Tìm \(x,y\)nguyên thỏa mãn đẳng thức:
\(1+\sqrt{x+y+3}=\sqrt{x}+\sqrt{y}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TH
1
Những câu hỏi liên quan
LM
0
11 tháng 6 2019
\(x+y+z+8=2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1\)\(+\left(y-2\right)-4\sqrt{y-2}+4\)\(+\left(z-3\right)-6\sqrt{z-3}+9\)\(=0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}-1=0\\\sqrt{y-2}-2=0\\\sqrt{z-3}-3=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{y-2}=2\\\sqrt{z-3}=3\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=6\\z=12\end{cases}}}\)
11 tháng 6 2019
\(x+y+z+8=2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}\)
\(\left(x-1-2\sqrt{x-1}+1\right)+\left(y-2-2\sqrt{y-2}.2+4\right)+\left(z-3-2\sqrt{z-3}.3+9\right)=0\)
\(\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2=0\)( 1 )
Mà \(\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2\ge0\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2=\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2=\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2=0\)
từ đó tìm được : \(x=2;y=6;z=12\)
12 tháng 7 2021
\(x+y+z+8=2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}\)
\(\Leftrightarrow x+y+z+8-2\sqrt{x-1}-4\sqrt{y-2}-6\sqrt{z-3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1\right]+\left[\left(y-2\right)-4\sqrt{y-2}+4\right]+\left[\left(z-3\right)-6\sqrt{z-3}+9\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}-1=0\\\sqrt{y-2}-2=0\\\sqrt{z-3}-3=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{y-2}=2\\\sqrt{z-3}=3\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=6\\z=12\end{cases}}\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
12 tháng 7 2021
ĐK: \(x\ge1,y\ge2,z\ge3\).
\(x+y+z+8=2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}\)
\(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+1+y-2-4\sqrt{y-2}+4+z-3-6\sqrt{z-3}+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}-1=0\\\sqrt{y-2}-2=0\\\sqrt{z-3}-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=6\\z=12\end{cases}}\)(thỏa mãn)
KA
0
Q
0
TM
27 tháng 3 2017
\(\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}+\left|x+y+z\right|=0\)
<=>\(\left|x-\sqrt{2}\right|+\left|y+\sqrt{2}\right|+\left|x+y+z\right|=0\)
Vì \(\left|x-\sqrt{2}\right|\ge0;\left|y+\sqrt{2}\right|\ge0;\left|x+y+z\right|\ge0\)
=>\(\left|x-\sqrt{2}\right|+\left|y+\sqrt{2}\right|+\left|x+y+z\right|\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x-\sqrt{2}\right|=\left|y+\sqrt{2}\right|=\left|x+y+z\right|=0\)
\(\left|x-\sqrt{2}\right|=0\Leftrightarrow x-\sqrt{2}=0\Leftrightarrow x=\sqrt{2};\left|y+\sqrt{2}\right|=0\Leftrightarrow y+\sqrt{2}=0\Leftrightarrow y=-\sqrt{2}\)
\(\left|x+y+z\right|=0\Leftrightarrow x+y+z=0\Leftrightarrow\sqrt{2}+\left(-\sqrt{2}\right)+z=0\Leftrightarrow z=0\)
Vậy .......
27 tháng 3 2017
do căn >= 0 lx+y+zl >=0 nên vế trái >=0
mà vế trái =0 => từng cái =0
\(\sqrt{x+y+3}=\sqrt{x}+\sqrt{y}-1\)
\(\left(\sqrt{x+y+3}\right)^2=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{xy}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{y}-1\right)=-2\)
Xong
Sai nha! Đề cho x, y nguyên chứ không cho căn(x), căn(y) nguyên.