Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=1-(2013*x+1/3)^2013
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tìm số tự nhiên X để biểu thức: A = 5025 - 2013 : (2013 - X) có giá trị lớn nhất
A nhỏ nhất khi 2013/ (2013-X) đạt GTNN;
2013/ (2013-X) đạt GTNN -> X=0 (X là số tự nhiên)
Vậy A đạt GTLN khi X=0 và ta có A= 5025-1=5024
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
TA CÓ |X-2013|\(\ge\) = 0
=>2014-|X-2013| PHẢI CÓ GT LỚN NHẤT
X-2013=0=>X=2013
VAAYJGTLN CỦA BIỂU THỨC LÀ 2014-|X-2013|
=2014-|2013-2013|
=2014-0=>GTLN LÀ 2014
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Nếu $x> 2013$ thì:
$A=|x-1|+|x-2013|=x-1+x-2013=2x-2014> 2.2013-2014=2012(1)$
Nếu $1\leq x\leq 2013$ thì:
$A=x-1+2013-x=2012$
Nếu $x<1$ thì:
$A=1-x+2013-x=2014-2x> 2014-2.1=2012$
Từ 3 TH trên suy ra $A_{\min}=2012$ khi $1\leq x\leq 2013$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : \(A=\left|2x-1\right|+\left|2x-2013\right|=\left|2x-1\right|+\left|2013-2x\right|\)
\(\Rightarrow A\ge\left|2x-1+2013-2x\right|=\left|2012\right|=2012\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-1\right)\left(2013-2x\right)\ge0\Rightarrow\frac{1}{2}\le x\le\frac{2013}{2}\)
Vậy \(A_{min}=2012\) tại \(\frac{1}{2}\le x\le\frac{2013}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)