Cho a+b=c+d và a2+b2=c2+d2.CMR: a2018+b2018=c2018+d2018
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 3 2021
\(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2\le1\\b^2\le1\\c^2\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|a\right|\le1\\\left|b\right|\le1\\\left|c\right|\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^3\le a^2\\b^3\le b^2\\c^3\le c^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\le a^2+b^2+c^2=1\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;1\right)\) và các hoán vị
\(\Rightarrow S=0+0+1=1\)
NA
0
VT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{c^2}{d^2}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
11 tháng 7 2023
\(a^2+b^2+c^2+d^2+1=a\left(b+c+d+1\right)\)
\(\Leftrightarrow4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4=4ab+4ac+4ad+4a\)
\(\Leftrightarrow a^2-4ab+4b^2+a^2-4ac+4c^2+a^2-4ad+4d^2+a^2-4a+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+\left(a-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2b\\a=2c\\a=2d\\a=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=c=d=1\end{matrix}\right.\).
Vậy \(\left(a,b,c,d\right)=\left(2,1,1,1\right)\)
6 tháng 2 2022
Refer:
a² + b² + c² + d² + e² ≥ a(b + c + d + e)
Ta có: a² + b² + c² + d² + e²= (a²/4 + b²) + (a²/4 + c²) + (a²/4 + d²) + (a²/4 + e²)
Lại có: (a/2 - b)² ≥ 0 <=> a²/4 - ab + b² ≥ 0 <=> a²/4 + b² ≥ ab
Tương tự ta có:. a²/4 + c² ≥ ac.
a²/4 + d² ≥ ad.
a²/4 + e² ≥ ae
--> (a²/4 + b²) + (a²/4 + c²) + (a²/4 + d²) + (a²/4 + e²) ≥ ab + ac + ad + ae
<=> a² + b² + c² + d² + e² ≥ a(b + c + d + e)
=> đpcm.
Dấu " = " xảy ra <=> a/2 = b = c = d = e.
VT
2
7 tháng 12 2015
Bạn đánh lại đề đi, Để ghi dấu mũ bạn ấn nút "x2" trên thanh công cụ, sau khi bạn gõ xong dấu mũ rồi bạn ấn lại nó để đưa về trạng thái thường
7 tháng 12 2015
\(\frac{\left(a+b\right)2}{\left(c+d\right)2}=\frac{2a+2b}{2c+2d}\)
Vậy \(\frac{\left(a+b\right)2}{\left(c+d\right)2}=\frac{2a+2b}{2c+2d}\)
CH
2
N
21 tháng 6 2017
Áp dụng BĐT bunyakovsky:
\(7-a=b+c+d\le\sqrt{3\left(b^2+c^2+d^2\right)}=\sqrt{3\left(13-a^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(7-a\right)^2\le3\left(13-a^2\right)\)
\(\Leftrightarrow49-14a+a^2\le39-3a^2\)
\(\Leftrightarrow4a^2-14a+10\le0\Leftrightarrow2\left(a-1\right)\left(2a-5\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow1\le a\le\dfrac{5}{2}\)
Vậy \(A_{max}=\dfrac{5}{2}\)khi \(b=c=d=\dfrac{3}{2}\)
Sơn ơi bài tương tự nè:https://olm.vn/hoi-dap/question/1015688.html