Cho tam giac ABCvuong tai A,duong cao AD. Goi M, N la diem doi xung voi D qua AB va AC. DM cat AB tai E, DN cat AC tai F.
a) Tu giac AEDF la hinh gi? Vi sao.
b) Chung minh M doi xung voi N qua D.
c) Tu giac BMNC la hinh gi? Vi sao.
d) Chung minh BM+CN =BC.
a/ xét tứ giác AEDF có góc AED = DFA=EAF=90 độ suy ra AEdf là hcn(dhnb)
b/Vì M đối xứng với D qua AB nên AB là đường trung trực của đoạn thẳng MD suy ra AM=AD ( t/c đg trung trực) 1
Tương tự ta có AD=AN 2
Từ 1 và 2 suy ra AM=AN *
Vì AM=AD (cmt) suy ra TAM GIÁC AMD CÂN TẠI A SUY RA GÓC EAM=EAD
TƯƠNG TỰ TA CÓ GÓC DAF=FAN
TA CÓ: GÓC EAM+EAD+DAF+FAN=MAN
LẠI CÓ GÓC EAM=EAD;DAF=FAN
SUY RA 2 LẦN GÓC EAD+2 LẦN GÓC DAF=MAN
MAN=2(EAD+DAF)=180 ĐỘ **
TỪ *, ** SUY RA M ĐỐI XỨNG VỚI N QUA A
CÒN LẠI TỚ CHỊU