CMR:\(x^2+y^2\)chia hết cho 3 khi và chỉ khi x và y chia hết cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
30 tháng 10 2020
a/
\(x+6y⋮17\Rightarrow5\left(x+6y\right)=5x+30y⋮17\)
\(5x+47y=\left(5x+30y\right)+17y\)
\(5x+30y⋮17\left(cmt\right);17y⋮17\Rightarrow5x+47y⋮17\)
b/
\(3x+16y⋮5\Rightarrow2\left(3x+16y\right)=6x+32y=\left(5x+30y\right)+\left(x+2y\right)⋮5\)
Mà \(5x+30y⋮5\Rightarrow x+2y⋮5\)
PA
13 tháng 9 2016
9x2 + 5y chia hết cho 17
mà ƯCLN(4 ; 17) = 1
nên 4(9x2 + 5y) chia hết cho 17
hay 36x2 + 20y chia hết cho 17
mà 34x2 chia hết cho 17 ; 17y chia hết cho 17
nên 36x2 + 20y - 34x2 - 17y = 2x2 + 3y chia hết cho 17
***
3x2 - 7y chia hết cho 23
mà ƯCLN(17 ; 23) = 1
nên 17(3x2 - 7y) chia hết cho 23
hay 51x2 - 119y chia hết cho 23
mà 46x2 chia hết cho 23 ; 115y chia hết cho 23
nên 51x2 - 119y - 46x2 + 115y = 5x2 - 4y chia hết cho 23
Chúc bạn học tốt ^^
30 tháng 6 2016
a) A = 18x + 17y = 19x + 19y - (x + 2y) = 19(x + y) - (x + 2y) = 19(x + y) - B
Vậy A chia hết cho 19 khi và chỉ khi B chia hết cho 19.
b) Tương tự, M = 3a - b = 5a - 5b - 2a + 4b = 5(a - b) - 2(a - 2b)
2 không chia hết cho 5 nên M chia hết cho 5 khi và chỉ khi a - 2b chia hết cho 5.
c) Tương tự: P = 3x2 - 10y = 13x2 - 10x2 - 10y = 13x2 - 10(x2 + y)
10 không chia hết cho 13 nên P chia hết cho 13 khi và chỉ khi x2 + y chia hết cho 13.
TB
1
13 tháng 9 2021
Vì \(3x^2-7y⋮23\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^2⋮23\\7y⋮23\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2⋮23\\y⋮23\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x^2⋮23\\4y⋮23\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow5x^2-4y⋮23\)
VP
0
ND
1
+TH1: x⋮3 và y⋮3 thì x2⋮3 và y2⋮3 => x2+y2⋮3.
+TH2: x⋮3 và y không chia hết cho 3 (hoặc x không chia hết cho 3 và y⋮3)
=> x2⋮3 và y2 không chia hết cho 3 => x2+y2 không chia hết cho 3 -> loại
+TH3: x và y cùng chia 3 dư 1; giả sử x = 3a+1; y = 3b+1
\(x^2+y^2=\left(3a+1\right)^2+\left(3b+1\right)^2=9a^2+6a+1+9b^2+6b+1=3\left(3a^2+2a+3b^2+2b\right)+2\)
=> x2+y2 chia 3 dư 2 -> loại.
+TH4: x và y cùng chia 3 dư 2; giả sử x = 3a-1; y = 3b-1
\(x^2+y^2=\left(3a-1\right)^2+\left(3b-1\right)^2=9a^2-6a+1+9b^2-6b+1=3\left(3a^2-2a+3b^2-2b\right)+2\)=> x2+y2 chia 3 dư 2 -> loại
+TH5: x chia 3 dư 1 và y chia 3 dư 2 (hoặc x chia 3 dư 2 và y chia 3 dư 1); giả sử x = 3a+1; y = 3b-1
\(x^2+y^2=\left(3a+1\right)^2+\left(3b-1\right)^2=9a^2+6a+1+9b^2-6b+1=3\left(3a^2+2a+3b^2-2b\right)+2\)=> x2+y2 chia 3 dư 2 -> loại
Vậy: x2 + y2 chia hết cho 3 khi và chỉ khi x và y chia hết cho 3.