Question

[reyms]

Chứng minh 2 số không dương x;y thỏa mãn điều kiện sau

1/x-1/y=1/x-y

Answer 1

[Đinh Đức Hùng]

Giả sử có tồn tại 2 số ko dương thỏa mãn đề bài

Ta có :\(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{x-y}\Leftrightarrow\frac{y-x}{xy}=\frac{1}{x-y}\Leftrightarrow\frac{-\left(x-y\right)}{xy}=\frac{1}{x-y}\)

\(\Rightarrow-\left(x-y\right)^2=xy\)

Ta thấy \(-\left(x-y\right)^2\le0\forall x;y\) Mà x ;y cùng không dương hay x;y cùng dấu \(\Rightarrow xy>0\)

\(\Rightarrow-\left(x-y\right)^2\ne xy\) Hay (1) ko xảy ra

=> điều giả sử sai

Hay ko tồn tại 2 số ko dương thỏa mãn \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{x-y}\) (đpcm)

Answer 2

[Đinh Đức Hùng]

Đánh dấu \(-\left(x-y\right)^2=xy\) là (1)