Cho \(m=\frac{x^n-x^{-n}}{x^n+x^{-n}}\)
Tính m biết \(x=\sqrt{20,14+\sqrt{20,15}},n=3\)
Khi \(m=1901\)và \(n=2014\), tính \(D=\frac{x^{2n}-x^{-2n}}{x^{2n}+x^{-2n}}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có
1+m = \(\frac{2x^n}{x^n+\frac{1}{x^n}}\), 1-m = \(\frac{2}{x^n\left(x^n+\frac{1}{x^x}\right)}\)
=> \(\frac{1+m}{1-m}\)= x2n
do đó P = \(\frac{\frac{1+m}{1-m}-\frac{1-m}{1+m}}{\frac{1+m}{1-m}+\frac{1-m}{1+m}}\)= \(\frac{\left(1+m\right)^2-\left(1-m\right)^2}{\left(1-m\right)\left(1+m\right)}\). \(\frac{\left(1-m\right)\left(1+m\right)}{\left(1+m\right)^2+\left(1-m\right)^2}\)
= \(\frac{2m}{1+m^2}\)
Đặt x 2n = a ta có
\(\frac{x^n-x^{-n}}{x^n+x^{-n}}=\frac{x^{2n}-1}{x^{2n}+1}=\frac{a-1}{a+1}=m\)
\(\Leftrightarrow a-1=m\left(a+1\right)\)
\(\Leftrightarrow a\left(1-m\right)=1+m\)
\(\Leftrightarrow a=\frac{1+m}{1-m}\)
Ta lại có
\(\frac{x^{2n}-x^{-2n}}{x^{2n}+x^{-2n}}=\frac{x^{4n}-1}{1+x^{4n}}=\frac{a^2-1}{1+a^2}\)
Tới đây thì e chỉ cần thế vô rồi rút gọn là ra nhé
Ta phải có m , n > 0 để m/n > 0 và n/m > 0 ta được:
\(\sqrt{x^2-4}=\sqrt{\frac{\left(m-n\right)^2}{mn}}=\frac{|m-n|}{\sqrt{mn}}\)
\(A=\frac{2n.\frac{|m-n|}{\sqrt{mn}}}{\left(\sqrt{\frac{m}{n}}+\sqrt{\frac{n}{m}}\right)-\frac{|m-n|}{\sqrt{mn}}}\)
\(=\frac{2n|m-n|}{\sqrt{mn}\left(\sqrt{\frac{m}{n}}+\sqrt{\frac{n}{m}}\right)-|m-n|}\)
\(=\frac{2n|m-n|}{\left(\sqrt{m^2}+\sqrt{n^2}\right)-|m-n|}\)
Đến đây ta xét hai trường hợp:
+ TH1: m > 0 và n > 0
Khi đó \(\sqrt{m^2}+\sqrt{n^2}=m+n\)
và \(A=\frac{2n.|m-n|}{m+n-|m-n|}\)
Nếu \(m\ge n>0\Rightarrow|m-n|=n-m\) do đó: A = m - n
Nếu \(0< m< n\Rightarrow|m-n|=n-m\) do đó\(A=\frac{n\left(n-m\right)}{m}\)
Còn TH2: m < 0 ; n < 0 bạn tự giải nốt:vv
Lời giải:
$\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+4}=\frac{\sqrt{x}+4-3}{\sqrt{x}+4}=1-\frac{3}{\sqrt{x}+4}$
Vì $\sqrt{x}\geq 0$ nên $\sqrt{x}+4\geq 4$
$\Rightarrow \frac{3}{\sqrt{x}+4}\leq \frac{3}{4}$
$\Rightarrow \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+4}=1-\frac{3}{\sqrt{x}+4}\geq 1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$
Vậy $M=\frac{1}{4}$
------------------
$N=\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}=1+\frac{3}{\sqrt{x}+2}$
Do $\sqrt{x}\geq 0$ nên $\sqrt{x}+2\geq 2$
$\Rightarrow \frac{3}{\sqrt{x}+2}\leq \frac{3}{2}$
$\Rightarrow \frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}\leq 1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}$
Vậy $N=\frac{5}{2}$
$\Rightarrow 2M+N =2.\frac{1}{4}+\frac{5}{2}=3$
Đáp án C.
\(y=\frac{x^n+\frac{1}{x^n}}{x^n-\frac{1}{x^n}}=\frac{x^{2n}+1}{x^{2n}-1}\)
Xét \(y^2+1=\left(\frac{x^{2n}+1}{x^{2n}-1}\right)^2+1=\frac{x^{4n}+2x^{2n}+1}{x^{4n}-2x^{2n}+1}+1=\frac{2\left(x^{4n}+2\right)}{x^{4n}-2x^{2n}+1}\)
\(\Rightarrow\frac{y^2+1}{2y}=\frac{2\left(x^{4n}+1\right)}{x^{4n}-2x^{2n}+1}.\frac{x^{2n}-1}{2\left(x^{2n}+1\right)}=\frac{x^{4n}+1}{\left(x^{2n}-1\right)^2}.\frac{x^{2n}-1}{x^{2n}+1}=\frac{x^{4n}+1}{x^{4n}-1}=\frac{\frac{x^{4n}+1}{x^{2n}}}{\frac{x^{4n}-1}{x^{2n}}}=\frac{x^{2n}+\frac{1}{x^{2n}}}{x^{2n}-\frac{1}{x^{2n}}}\)
từ trang 1 dến 9 có 9 chữ số
từ trang 10 đến 99 có số chữ số là
( 99 - 10 ) : 1 + 1 = 90 số
để viết 90 số có 2 chữ số cần số chữ số là
90 . 2= 180 chữ số
từ 100 đến 999 có số số là
( 999 - 100 ) : 1 + 1 = 900 số
để viết 900 số có 3 chữ số cần số chữ số là
900 . 3 = 2700 chữ số
từ 1000 đến 1032 có số số là
( 1032 - 1000 ) : 1 + 1 = 33 số
để viết 33 số có 4 chữ số ta cần số chữ số là
33 . 4 = 132 chữ số
cần tất cả số chữ số để viết từ 1 đến 1032 là
9 + 180 + 2700 + 132 = 3021 chữ số