K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 9 2018

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BDM, ta có:

B M 2 = B D 2 + D M 2 ⇒ B D 2 = B M 2 - D M 2     (1)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CEM, ta có:

C M 2 = C E 2 + E N 2 ⇒ C E 2 = C M 2 - E M 2     (2)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AFM, ta có:

A M 2 = A F 2 + F M 2 ⇒ A F 2 = A M 2 - F M 2    (3)

Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta có:

B D 2 + C E 2 + A F 2 = B M 2 - D M 2 + C M 2 - E M 2 + A M 2 - F M 2   (4)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BFM, ta có:

B M 2 = B F 2 + F M 2      (5)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CDM, ta có:

C M 2 = C D 2 + D M 2      (6)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AEM, ta có:

A M 2 = A E 2 + E M 2      (7)

Thay (5), (6), (7) vào (4) ta có:

B D 2 + C E 2 + A F 2 = B F 2 + F M 2 - D M 2 + C D 2 + D M 2 - E M 2 + A E 2 + E M 2 - F M 2 = D C 2 + E A 2 + F B 2

Vậy  B D 2 + C E 2 + A F 2 = D C 2 + E A 2 + F B 2

2 tháng 8 2020

A F B D C E M

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BDM, ta có:

BM2 = BD2 + DM2 => BD2 = BM2 – DM2    (1)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CEM, ta có:

CM2 = CE2 + EN2 => CE2 = CM2 – EM2    (2)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AFM, ta có:

AM2 = AF2 + FM2 => AF2 = AM2 – FM2    (3)

Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta có:

BD2 + CE2 + AF2 = BM2 – DM2 + CM2 – EM2 + AM2 – FM2 (4)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BFM, ta có:

BM2 = BF2 + FM2     (5)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CDM, ta có:

CM2 = CD2 + DM2     (6)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AEM, ta có:

AM2 = AE2 + EM2     (7)

Thay (5), (6), (7) vào (4) ta có:

BD2 + CE2 + AF2

= BF2 + FM2 – DM2 + CD2 + DM2 – EM2 + AE2 + EM2 – FM2

= DC2 + EA2 + FB2

Vậy BD2 + CE2 + AF2 = DC2 + EA2 + FB2

31 tháng 1 2018

Câu hỏi của Nguyễn Văn Hòa - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

E tham khảo tại đây, ta thấy ngay rằng MI + MJ + MK = AH (AH là chiều cao của tam giác)

a: Xét ΔAMB và ΔAMC co

AM chung

MB=MC

AB=AC

=>ΔAMB=ΔAMC

=>góc MAB=góc MAC

Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

góc EAM=góc FAM

=>ΔAEM=ΔAFM

=>AE=AF và ME=MF

b: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên EF//BC

c: IN//EM

=>NI/ME=BN/BM

=>NI/MF=BN/CM

=>NI/BN=MF/CM

FM//NK

=>MF/NK=CM/CN

=>MF/CM=NK/CN

=>NK/CN=NI/BN=(NI+NK)/BC ko đổi

12 tháng 6

a: Xét ΔAMB và ΔAMC co

AM chung

MB=MC

AB=AC

=>ΔAMB=ΔAMC

=>góc MAB=góc MAC

Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

góc EAM=góc FAM

=>ΔAEM=ΔAFM

=>AE=AF và ME=MF

b: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên EF//BC

c: IN//EM

=>NI/ME=BN/BM

=>NI/MF=BN/CM

=>NI/BN=MF/CM

FM//NK

=>MF/NK=CM/CN

=>MF/CM=NK/CN

=>NK/CN=NI/BN=(NI+NK)/BC ko đổi