Tìm a thuộc N để ps
A=\(\frac{3a+2}{2a-1}\)có giá trị lớn nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
JJ
0
26 tháng 2 2017
Đặt A=\(\frac{3a+2}{2a-1}\)
Để A có GTLN thì 2A có GTLN
Ta có: 2A=\(\frac{2.\left(3a+2\right)}{2a-1}\)\(=\frac{6a+4}{2a-1}\)\(=\frac{6a-3+7}{2a-1}\)\(=\frac{3.\left(2a-1\right)+7}{2a-1}=\frac{3.\left(2a-1\right)}{2a-}+\frac{7}{2a-1}=3+\frac{7}{2a-1}\)
Để 2A có GTLN thì\(\frac{7}{2-1}\)có GTLN => 2a-1 có GTNN
+) Với a=0 thì 2.a-1=2.0-1=-1. Lúc này:\(\frac{7}{2a-1}=\frac{7}{-1}=-7\)là số nguyên âm, ko đạt GTLN
+) Với a>0, a nhỏ nhất => a=1, thoả mãn \(\frac{7}{2a-1}\)có GTLN
\(\Rightarrow A=\frac{3.1+2}{2.1-1}=\frac{3+2}{2-1}=\frac{5}{1}=5\)
Vậy GTLN của \(\frac{3a+2}{2a-1}\)bằng 5 khi và chỉ khi a=1
mik cũng là ARMY nek bn
26 tháng 1 2017
9
tk mình đi xin cậu đấy tk nha nha nha nha nha nha nha nha
TT
0
H
0
PX
0
24 tháng 3 2020
a) \(a\ne0;a\ne1\)
\(\Leftrightarrow M=\left[\frac{\left(a-1\right)^2}{3a+\left(a-1\right)^2}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{1}{a-1}\right]:\frac{a^3+4a}{4a^2}\)
\(=\left[\frac{\left(a-1\right)^2}{a^2+a+1}-\frac{1-2a^2+4a}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}+\frac{1}{a-1}\right]\cdot\frac{4a^2}{a\left(a^2+4\right)}\)
\(=\frac{\left(a-1\right)^3-1+2a^2-4a+a^2+a+1}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\cdot\frac{4a}{a^2+4}\)
\(=\frac{a^3-1}{a^3-1}\cdot\frac{4a}{a^2+4}=\frac{4a}{a^2+4}\)
Vậy \(M=\frac{4a}{a^2+4}\left(a\ne0;a\ne1\right)\)
b) \(M=\frac{4a}{a^2+4}\left(a\ne0;a\ne1\right)\)
M>0 khi 4a>0 => a>0
Kết hợp với ĐKXĐ
Vậy M>0 khi a>0 và a\(\ne\)1
c) \(M=\frac{4a}{a^2+4}\left(a\ne0;a\ne1\right)\)
\(M=\frac{4a}{a^2+4}=\frac{\left(a^2+4\right)-\left(a^2-4a+4\right)}{a^2+4}=1-\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}\)
Vì \(\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}\ge0\forall a\)nên \(1-\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}\le1\forall a\)
Dấu "=" <=> \(\frac{\left(a-2\right)^2}{a^2+4}=0\)\(\Leftrightarrow a=2\)
Vậy \(Max_M=1\)khi a=2