dùng AM-GM nhaa) cm \(\sqrt{c\left(a-c\right)} \sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)với \(c>0

PV

Phan Văn Hiếu

12 tháng 9 2017

dùng AM-GM nhaa) cm \(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)với \(c>0;a,b\ge c\)b) \(\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\le\sqrt{\left(a+d\right)\left(b+c\right)}\)với a,b,c,d>0c) cho...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

PV

Phan Văn Hiếu

12 tháng 9 2017

ý a ko cần giải đâu nha mk ra òi

Đúng(0)

TD

Toi da tro lai va te hai hon xua

17 tháng 7 2019

Dễ thôi

Đúng(0)

ND

Nguyễn Đại Nghĩa

16 tháng 11 2017

a) cho\(a>c,b>c,c>o.\) \(CM:\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)

b) Cho \(a>0,b>0\). \(Cm:\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\le\sqrt{\sqrt{ab}}\)

#Toán lớp 9

1

PT

pham trung thanh

18 tháng 11 2017

a) Gõ link này nha: http://olm.vn/hoi-dap/question/1078496.html

Đúng(0)

응웬 티 하이

25 tháng 7 2018

Cho a>c, b>c, c>0.

Cm: \(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)

#Toán lớp 9

2

응웬 티 하이

2 tháng 8 2018

sử dụng bđt bunhia

Đúng(0)

TQ

Trần Quốc Lộc

2 tháng 8 2018

Áp dụng BDT Bu-nhi-a-cốp-xki:

\(\left(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\right)^2\le\left(c+b-c\right)\left(a-c+c\right)=ab\\ \Rightarrow\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)

Đẳng thức xảy ra khi: \(\dfrac{c}{b-c}=\dfrac{a-c}{c}\)

\(\Rightarrow c^2=\left(b-c\right)\left(a-c\right)\\ \Rightarrow c^2=ab-ac-bc+c^2\\ \Rightarrow ab-ac-bc=0\)

Đúng(0)

BC

Big City Boy

14 tháng 10 2021

Cho a, b, c >0. CMR: \(\sqrt{c.\left(a-c\right)}+\sqrt{c.\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)

#Toán lớp 9

1

MY

missing you =

14 tháng 10 2021

\(A=\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\)

\(\Rightarrow A^2=\left(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\right)^2\)\(=\left(\sqrt{c}.\sqrt{a-c}+\sqrt{c}.\sqrt{b-c}\right)^2\)

\(\Rightarrow A^2\le\left(c+b-c\right)\left(c+ a-c\right)\left(\text{ Bunhiacopxki}\right)\)

\(\Rightarrow A^2\le ab\Leftrightarrow A\le\sqrt{ab}\left(đpcm\right)\)

\(\)

Đúng(1)

LT

le thi khanh huyen

15 tháng 10 2018

Chứng minh rằng: \(\sqrt{c.\left(a-c\right)}+\sqrt{c.\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)với a>0, b>0, c>0

#Toán lớp 9

0

LT

Lê Thị Khánh Huyền

16 tháng 10 2018

Chứng minh rằng:

\(\sqrt{c.\left(a-c\right)}+\sqrt{c.\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\) với a>0, b>0, c>0

#Toán lớp 9

1

TT

Trần Thanh Phương

15 tháng 8 2019

Áp dụng bđt Bunhiacopxki :

\(\sqrt{c}\cdot\sqrt{a-c}+\sqrt{c}\cdot\sqrt{b-c}\le\sqrt{\left[\left(\sqrt{c}\right)^2+\left(\sqrt{a-c}\right)^2\right]\left[\left(\sqrt{c}\right)^2+\left(\sqrt{b-c}\right)^2\right]}\)

\(=\sqrt{\left(c+a-c\right)\left(c+b-c\right)}=\sqrt{ab}\) ( đpcm )

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{c}{a-c}=\frac{c}{b-c}\Leftrightarrow a-c=b-c\Leftrightarrow a=b\)

Đúng(0)

D

✿✿❑ĐạT̐®ŋɢย❐✿✿

15 tháng 8 2019

học giỏi ghê >>

Đúng(0)

SH

Song Hwa Mi

18 tháng 7 2017

cho \(a\ge c>0,b\ge c\)

CM:

\(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)

#Toán lớp 9

4

TN

Thắng Nguyễn

19 tháng 7 2017

tìm trc khi hỏi Câu hỏi của Hoàng Thiên - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Đúng(0)

NT

Nguyễn Trung Hiếu

5 tháng 11 2017

bạn ầy làm đúng rồi

k tui nha

thank

Đúng(0)

VL

Vãi Linh Hồn

6 tháng 6 2019

Tìm giá trị lớn nhất của :a) A = \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\) với a,b > 0 và a + b \(\le\)1b) B = \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^4+\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)^4+\left(\sqrt{a}+\sqrt{d}\right)^4+\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^4+\left(\sqrt{b}+\sqrt{d}\right)^4+\left(\sqrt{c}+\sqrt{d}\right)^4\)với a,b,c,d > 0 và a + b + c + d...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

TT

Thanh Tùng DZ

6 tháng 6 2019

a) \(A=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\le\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2=2a+2b\le2\)

Vậy GTLN của A là 2 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{a}=\sqrt{b}\\a+b=1\end{cases}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}}\)

b) Ta có : \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^4\le\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^4+\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^4=2\left(a^2+b^2+6ab\right)\)

Tương tự : \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)^4\le2\left(a^2+c^2+6ac\right)\)

\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{d}\right)^4\le2\left(a^2+d^2+6ad\right)\)

\(\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^4\le2\left(b^2+c^2+6bc\right)\)

\(\left(\sqrt{b}+\sqrt{d}\right)^4\le2\left(b^2+d^2+6bd\right)\)

\(\left(\sqrt{c}+\sqrt{d}\right)^4\le2\left(c^2+d^2+6cd\right)\)

Cộng các vế lại, ta được :

\(B\le6\left(a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bd+2cd+2bc\right)=6\left(a+b+c+d\right)^2\)

\(\Rightarrow B\le6\)

Vậy GTLN của B là 6 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{a}=\sqrt{b}=\sqrt{c}=\sqrt{d}\\a+b+c+d=1\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c=d=\frac{1}{4}\)

Đúng(0)

MT

Minh Thư

9 tháng 10 2017

CM bất đẳng thức sau:

a, Cho a>c , b>c , c>0

CM: \(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)

b, CM

\(\dfrac{2005}{\sqrt{2006}}+\dfrac{2006}{\sqrt{2005}}>\sqrt{2005}+\sqrt{2006}\)

help me!!

#Toán lớp 9

2

HN

Hà Nam Phan Đình

9 tháng 10 2017

a) vì ab > 0 nên chia cả hai vế Bất đẳng thức cho \(\sqrt{ab}\) ta được

\(\sqrt{\dfrac{c\left(a-c\right)}{ab}}+\sqrt{\dfrac{c\left(b-c\right)}{ab}}\le1\)

Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho hai số

\(\Rightarrow\sqrt{\dfrac{c}{b}\left(\dfrac{a-c}{a}\right)}+\sqrt{\dfrac{c}{a}\left(\dfrac{b-c}{b}\right)}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{c}{b}+\dfrac{a-c}{a}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{c}{a}+\dfrac{b-c}{b}\right)=1\)

vậy nên ta có đpcm

Đúng(0)

DT

Đạt Trần Tiến

10 tháng 10 2017

\(\frac{2005}{\sqrt{2006} }+\frac{2006}{\sqrt{2005} }>\sqrt{2005}+\sqrt{2006} \)

<=>\(2005\sqrt{2005}+2006\sqrt{2006}>2005\sqrt{2006}+2006\sqrt{2005} \)

<=>\(\sqrt{2006}<\sqrt{2005} \)

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Hằng

21 tháng 1 2019