cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I,J,K lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, AHB, AHC. C/M: AI vuông góc JK .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
15 tháng 6 2016
a)\(\Delta AEC\)có góc ngoài là AEB=góc KAC+ góc ACE
Mà góc BAE = góc KAH; góc ACB = góc BAH => góc AEB = góc BAE
\(\Rightarrow\Delta ABE\)cân ở B và có BJ là phân giác
=>BJ vuông góc với AE
Tương tự có CJ vuông góc AD => AI vuông góc JK (I là trực tâm \(\Delta AJK\))
b)Dùng tính chất các phân giác ta có: góc BAI= góc \(\frac{BAC}{2}=\)\(\frac{\text{(góc B+góc C)}}{2}\)
=>Góc EAI=\(\frac{\text{(góc B+góc C)}}{2}\text{-góc EAI}\)\(\frac{\text{(góc B+góc C)}}{2}\text{- góc C}=\frac{\text{góc B}}{2}\)
Nhưng ta lại có góc EAI=JAI=EKJ (Cùng phụ góc AJK)
=>Góc EKJ= góc JBC(= góc B/2)
Lại có góc EKJ+góc JKC=180 độ (kề bù)
=>góc JBC+góc JKC=180 độ nên tứ giác BJKC nội típ
28 tháng 5 2018
Gọi giao điểm phân giác ^B và ^C là O => AO là phân giác ^BAC => ^BAO=^CAO=1/2^BAC
Phân giác ^B cắt phân giác ^HAC tại N; Phân giác ^C cắt phân giác ^BAH tại M.
Ta có: ^ABC=^HAC (Cùng phụ ^BAH) => 1/2 ^ABC= 1/2 ^HAC => ^ABN=^NAC
Mà ^NAC+^BAN=900 => ^ABN+^BAN=900 => \(\Delta\)ANB vuông tại N => BN \(\perp\)AK hay IN\(\perp\)AK
Tương tự: KM \(\perp\)AI
Lại có: IN giao KM tại O => O là trực tâm của \(\Delta\)AIK => AO\(\perp\)IK
=> ^IKM = ^IAO (Cùng phụ ^AIK). MÀ ^IAO = ^BAO - ^BAI = 1/2 (^BAC - ^BAH)
Do ^BAH=^ACB => ^IAO = 1/2 (^BAC-^ACB) = >^IKM = 1/2. (^BAC - ^ACB) (1)
Xét \(\Delta\)ABC: ^BAC=900 => ^ABC = 900 - ^ACB = ^BAC - ^ACB
=> 1/2 ^ABC = 1/2. (^BAC - ^ACB) (2)
Từ (1) và (2) => ^IKM = 1/2 ^ABC hay ^IKM = ^IBC. Mà ^IKM + ^IKC = 1800
=> ^IBC + ^IKC = 1800 => Tứ giác BIKC nội tiếp đường tròn (đpcm).
12 tháng 2 2018
AK giao BC tại F'
->ABF' = ABH + HAF' = ACB + CAF' = 180 - AF'C = AF'B nên AB = BF'. Mà AB = BF =>F trùng F'
Vậy A, K, F thẳng hàng