Tìm n thuộc N sao cho n ^ 2 + n + 1589 là số 1 chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
2
NN
3 tháng 7 2017
Giải:
Đặt \(n^2+n+1589=m^2\left(m\in N\right)\Rightarrow\left(4n^2+1\right)^2+6355=4m^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2n+1\right)\left(2m-2n-1\right)=6355\)
Nhân xét thấy \(2m+2n+1>2m-2n-1>0\) và chúng la những số lẻ nên ta có thể viết:
\(\left(2m+2n+1\right)\left(2m-2n-1\right)=3655.1=1271.5=205.31=\) \(155.41\)
\(\Leftrightarrow n=1588;316;43;28\)
\(\Rightarrow\) Tổng \(=1588+316+43+28=1975\)
T
15 tháng 1 2019
a) \(n^2+2n+12\) là số chính phương nên \(n^2+2n+12=m^2\ge0\)
Xét m = 0 thì \(n^2+2n+12=0\) (1)
Đặt \(\Delta=b^2-4ac=2^2-4.1.12< 0\)
Do \(\Delta< 0\) nên (1) vô nghiệm (*)
Mặt khác n là số tự nhiên nên \(n^2+2n+12\) là số tự nhiên nên \(m\ge1\)
Xét \(n^2+2n+12\ge1\Leftrightarrow n^2+2n+11\ge0\) (2)
Đặt \(\Delta=b^2-4ac=2^2-4.1.11< 0\)
Do \(\Delta< 0\) nên (2) vô nghiệm (**)
Từ (*) và (**),ta dễ dàng suy ra không có số n nào thỏa mãn \(n^2+2n+12\) là số chính phương (không chắc)
PG
0
NN
0
HT
7
29 tháng 3 2015
Để S là số chính phưong => 1! + 2! + 3! + ... + n! = m^2
Với n = 1 thì S = 1! = 1 là số chính phưong
Với n = 2 thì S = 1! + 2! = 3 không là số chính phưong
Với n = 3 thì S = 1! + 2! + 3! = 9 là số chính phưong
Với n = 4 thì S = 1! + 2! + 3! + 4! = 33 không là số chính phưong
Với n > 5 thì S có tạn cùng là 3 ( Vì 5! tạn cùng là 0, 6!, 7!, 8!, ... cũng tận cùng là 0 cộng với 33 là tổng các giai thùă của bốn số đầu khác 0)
Vậy n = 1; n = 3
BD
24 tháng 10 2017
Để S là số chính phưong => 1! + 2! + 3! + ... + n! = m^2
Với n = 1 thì S = 1! = 1 là số chính phưong
Với n = 2 thì S = 1! + 2! = 3 không là số chính phưong
Với n = 3 thì S = 1! + 2! + 3! = 9 là số chính phưong
Với n = 4 thì S = 1! + 2! + 3! + 4! = 33 không là số chính phưong
Với n > 5 thì S có tạn cùng là 3 ( Vì 5! tạn cùng là 0, 6!, 7!, 8!, ... cũng tận cùng là 0 cộng với 33 là tổng các giai thùă của bốn số đầu khác 0)
Vậy n = 1; n = 3
DT
1
15 tháng 10 2020
Giả sử \(1!+2!+3!+4!+...+n!=x^2\left(x\in N\right)\)(*)
Xét \(n=1\)khi đó \(VT\)(*)=1 là số chính phương
Xét \(n=2\)khi đó \(VT\)(*)=5 không là số chính phương
Xét \(n=3\)khi đó \(VT\)(*)=9 là số chính phương
Xét \(n=4\) khi đó \(VT\)(*)=33 không là số chính phương
Xét \(n\ge5\)khi đó \(VT\)(*)=\(33+5!+6!+...+n!\), ta nhận thấy \(5!+6!+...+n!⋮5\)
\(\Rightarrow33+5!+6!+...+n!\)chia \(5\)dư \(3\)
Mà vế phâi (*) \(x^2\)là số chính phương nên chia cho 5 chỉ dư 0 hoặc 1 hoặc 4, không thể bằng vế trái.
Tổng hợp tất cả các trường hợp trên ta được \(n=1\)hoặc \(n=3\)
Để \(n^2+n+1589\) là số chính phương thì \(n^2+n+1589=a^2\left(a\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow4n^2+4n+6356=4a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(4n^2+4n+1\right)+5355=\left(2a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2n+1\right)^2-\left(2a\right)^2=-5355\)
\(\)\(\Leftrightarrow\left(2n-2a+1\right)\left(2n+2a+1\right)=-5355\)
Từ đây xét 2n - 2a + 1 ; 2n + 2a + 1 là các ước của - 5355 là ra
\(n^2+n+1589\)
\(n^2+n+1589=m^2\)
\(\Rightarrow\left(4n^2+1\right)^2+6355=4m^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2n+1\right)\left(2m-2n-1\right)=6355\)
\(2m+2n+1>2m-2n-1>0\)
Ta viết:\(\left(2m+2n+1\right)\left(2m-2n-1\right)=6355\cdot1=1271\cdot5=205\cdot31=155\cdot414\)
\(\Rightarrow n=\text{ 1588,316,43,28}\)