Cho đa giác lồi \(H\) có diện tích \(S\) và chu vi \(P\). Chứng minh rằng ta có thể vẽ được một đường tròn bán kính \(R=\dfrac{S}{P}\) nằm hoàn toàn trong \(H\).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
31 tháng 12 2018
Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Nối OA, OB, OC
Khoảng cách từ tâm O đến các tiếp điểm là đường cao của các tam giác OAB, OAC, OBCv
Ta có : S A B C = S O A B + S O A C + S O B C
= (1/2).AB.r + (1/2).AC.r + (1/2).BC.r
= (1/2)(AB + AC + BC).r
Mà AB + AC + BC = 2p
Nên S A B C = (1/2).2p.r = p.r
12 tháng 8 2016
Gọi I,E,F lần lược là tiếp điểm của đường tròn tâm O nội tiếp với AB,BC,CA ta có OI = OE = OF = r
S ABC = S AOB + S BOC + S COA = AB.OI/2 + BC.OE/2 + CA.OF/2
= (AB + BC + CA).r/2 = pr
HH
9 tháng 8 2020
Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Nối OA, OB, OC
Khoảng cách từ tâm O đến các tiếp điểm là đường cao của các tam giác OAB, OAC, OBCv
Ta có : SABC = SOAB + SOAC + SOBC
\(=\left(\frac{1}{2}\right)AB.r+\left(\frac{1}{2}\right).AC.r+\left(\frac{1}{2}\right).BC.r\)
\(=\left(\frac{1}{2}\right)\left(AB+AC+BC\right).r\)
Mà AB + AC + BC = 2p
Nên \(S_{ABC}=\left(\frac{1}{2}\right).2p.r=p.r\)
24 tháng 6 2017
gọi I là tâm của đường nội tiếp tam giác ABC : ta có
SABC = SAIB + SBIC + SCIA
= \(\dfrac{AB.r}{2}+\dfrac{BC.r}{2}+\dfrac{CA.r}{2}\) = \(\left(\dfrac{AB}{2}+\dfrac{BC}{2}+\dfrac{CA}{2}\right).r\)
= \(\dfrac{chuvitamgiácABC}{2}.r\) = p.r (đpcm)
18 tháng 1
Xét ΔMAO vuông tại M có \(sinMAO=\dfrac{OM}{OA}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{MAO}=30^0\)
Xét (O) có
AM,AN là các tiếp tuyến
Do đó: AO là phân giác của góc MAN
=>\(\widehat{MAN}=2\cdot\widehat{MAO}=2\cdot30^0=60^0\)
Xét (O) có
AM,AN là các tiếp tuyến
Do đó: AM=AN
Xét ΔAMN có AM=AN và \(\widehat{MAN}=60^0\)
nên ΔAMN đều
ΔOMA vuông tại M
=>\(OM^2+MA^2=OA^2\)
=>\(MA^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
=>\(MA=R\sqrt{3}\)
Chu vi tam giác AMN là:
\(AM+MN+AN=R\sqrt{3}+R\sqrt{3}+R\sqrt{3}=3R\sqrt{3}\)
ΔMAN đều
=>\(S_{AMN}=AM^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}=\left(R\sqrt{3}\right)^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3\sqrt{3}\cdot R^2}{4}\)
20 tháng 4 2020
Bài 1 :
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 50:2=25 (m)
Gọi chiều rộng là x (0<x<12,5)
=> chiều dài là: 25 -x (m)
Diện tích là: x (25-x)
Ta có phương trình:
\(x\left(25-x\right)=144\)
\(\Rightarrow-x^2+25x=144\)
\(\Rightarrow x^2-25x+144=0\)
\(\Rightarrow x^2-9x-16x+144=0\)
\(\Rightarrow\left(x-9\right)\left(x-16\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=9\\x=16\end{cases}}\)
Vậy chiều rộng là 9m và chiều dài là 25-9=16m
chịu thôi anh ạ em mứi lớp 5 thôi ạ anh thông cảm nhé
ko thì anh lên google nhé
nhân tiện em chúc anh mừng năm mới vui vẻ nhé