Xét tính đồng biến, nghịch biến:
a) y=\(\sqrt{4-x^2}\)
b) y=\(\sqrt{x^2-5x+6}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 10 2023
Lời giải:
a. Hệ số 2>0 nên hàm đồng biến
b. Hệ số $1-\sqrt{2}<0$ nên hàm nghịch biến
c. Hệ số $-5<0$ nên hàm nghịch biến
d. Hệ số $1+m^2>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên hàm đồng biến
e. Hệ số $\sqrt{3}-1>0$ nên hàm đồng biến
f. Hệ số $2+m^2>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên hàm đồng biến.
22 tháng 7 2021
a) Vì \(3-2\sqrt{2}>0\) nên hàm số đồng biến
b) Thay \(x=3+2\sqrt{2}\) vào hàm số, ta được:
\(y=\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)+\sqrt{2}-1\)
\(=9-8+\sqrt{2}-1\)
\(=\sqrt{2}\)
TA
22 tháng 7 2021
a) `a=3-2\sqrt2>0 =>` Hàm số đồng biến.
b) `y=(3-2\sqrt2)(3+2\sqrt2)+\sqrt2-1=3^2-(2\sqrt2)^2+\sqrt2-1=\sqrt2`
`=> y=\sqrt2` khi `x=3+2\sqrt2`
13 tháng 11 2023
ĐKXĐ: \(x^2-6x+5>=0\)
=>(x-1)(x-5)>=0
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1>=0\\x-5>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=1\\x>=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>=5\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1< =0\\x-5< =0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< =1\\x< =5\end{matrix}\right.\)
=>x<=1
\(y=\sqrt{x^2-6x+5}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(x^2-6x+5\right)'}{2\sqrt{x^2-6x+5}}\)
=>\(y'=\dfrac{2x-6}{2\sqrt{x^2-6x+5}}\)
Đặt y'>0
=>\(\dfrac{2x-6}{2\sqrt{x^2-6x+5}}>0\)
=>2x-6>0
=>x>3
kết hợp ĐKXĐ, ta được: x>5
Đặt y'<0
=>\(\dfrac{2x-6}{2\sqrt{x^2-6x+5}}< 0\)
=>2x-6<0
=>x<3
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x<1
Vậy: Hàm số nghịch biến trên (-\(\infty\);1) và đồng biến trên (5;+\(\infty\))
Lời giải:
a) TXĐ: $x\in [-2;2]$
$y'=\frac{-x}{\sqrt{4-x^2}}=0\Leftrightarrow x=0$
Hàm số có điểm tới hạn $x=0$
Vẽ bảng biến thiên ta thu được hàm số đồng biến trên $(-2;0)$ và nghịch biến trên $(0;2)$
b) TXĐ: $x\in (-\infty;2]\cup [3;+\infty)$
$y'=\frac{2x-5}{2\sqrt{x^2-5x+6}}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}$ (loại vì không thuộc TXĐ)
Vẽ bảng biến thiên với các mốc $-\infty; 2;3;+\infty$ ta thấy hàm số đồng biến $(3;+\infty)$ và nghịch biến trên $(-\infty;2)$