Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếpb) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.ANCâu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M...
Đọc tiếp
Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.
a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếp
b) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.AN
Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.
a) C/m: MOCD là hình bình hành
b) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Kẻ EF vuông góc với AC, EF cắt AN tại I, cắt (O) tại điểm thứ 2 là K; EB cắt AN tại H. C/m: BHIK nội tiếp.
Câu 3: Cho (O;R). Từ điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho SO=2R. Vẽ tiếp tuyến SA,SB (A,B là tiếp tuyến). Vẽ cát tuyến SDE (D nằm giữa S và E), điểm O nằm trong góc ESB. Từ O kẻ đường vuông góc với OA cắt SB tại M. Gọi I là giao điểm của OS và (O).
a) C/m: MI là tiếp tuyến của (O)
b) Qua D kẻ đường vuông góc với OB cắt AB tại H và EB tại K. C/m: H là trung điểm của DK.
1: Xét tứ giác OAEI có \(\widehat{OAI}+\widehat{OEI}=90^0+90^0=180^0\)
nên OAEI là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác OEBK có \(\widehat{OEK}=\widehat{OBK}=90^0\)
nên OEBK là tứ giác nội tiếp
2: Ta có: OAEI là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{OIE}=\widehat{OAE}=\widehat{OAB}\left(1\right)\)
Ta có: OEBK là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{OKE}=\widehat{OBE}=\widehat{OBA}\left(2\right)\)
Ta có: ΔOAB cân tại O
=>\(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{OIE}=\widehat{OKE}\)
=>\(\widehat{OIK}=\widehat{OKI}\)
=>ΔOKI cân tại O
3: Xét ΔOAI vuông tại A và ΔOBK vuông tại B có
OA=OB
OI=OK
Do đó: ΔOAI=ΔOBK
=>AI=BK
4: Xét tứ giác OACB có \(\widehat{OAC}+\widehat{OBC}=90^0+90^0=180^0\)
nên OACB là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{OAB}=\widehat{OCB}\)
mà \(\widehat{OAB}=\widehat{OIK}\)
nên \(\widehat{OIK}=\widehat{OCK}\)
=>OICK là tứ giác nội tiếp