Tìm số chính phương có nhiều hơn 2 chữ số, biết rằng số đó bằng bình phương của số tạo bởi hai chsố cuối của nó (ko đổi thứ tự)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Những câu hỏi liên quan
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
17 tháng 10 2015
Bài giải:
Gọi số cần tìm là:a và b
Ta có : a+b=7
a2 +b2= số có hai chữ số nhỏ hơn 30
=> Ta có các cặp 5 và 4; 5 và 3 ; 5 và 2 ; 4 và 3
2x ba => 20b+ 2a 10a +b => 19b 8a
Trong các cặp trên chỉ có 2 x19=38 8x5=40
=> a=5 b=4
Vậy số cần tìm là: 52
Do số đó bằng bình phương 2 chữ số cuối nên 2 số cuối ko thể đồng thời bằng 0 (số đó khi đó cũng bằng 0, trái giả thiết nó có nhiều hơn 2 chữ số).
Gọi số đó có dạng \(\overline{xab}=100x+10a+b\) (với x là 1 số có thể nhiều hơn 1 chữ số và a;b là các chữ số từ 0 đến 9)
Theo đề bài:
\(100x+10a+b=\left(10a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow100x+10a+b=100a^2+20ab+b^2\)
\(\Rightarrow10\left(10x+a-10a^2-2ab\right)=b\left(b-1\right)\) (1)
Do vế trái chia hết cho 10 \(\Rightarrow\) vế phải chia hết cho 10
\(\Rightarrow b\left(b-1\right)⋮10\)
Ta có các trường hợp sau:
TH1: \(b=0\) thế vào (1)
\(\Rightarrow10x+a-10a^2=0\)
\(\Rightarrow a=10\left(a^2-x\right)\)
\(\Rightarrow a⋮10\Rightarrow a=0\) (loại do a;b không thể đồng thời bằng 0)
TH2: \(b=1\) thế vào (1)
\(\Rightarrow10x-10a^2-a=0\Rightarrow10\left(x-a^2\right)=a\)
Tương tự suy ra \(a=0\Rightarrow x=0\Rightarrow\) số đó bằng 1 (loại do 1 chỉ có 1 chữ số)
TH3: \(b=5\) thế vào (1)
\(\Rightarrow10\left(10x+a-10a^2-10a\right)=20\)
\(\Rightarrow10x-10a^2+a-10a=2\)
\(\Rightarrow a-2=10\left(a^2+a-x\right)\)
\(\Rightarrow a-2⋮10\Rightarrow a=2\)
\(\Rightarrow10\left(2^2+2-x\right)=0\Rightarrow x=6\)
Số đó là \(625\)
TH4: \(b-1=5\Rightarrow b=6\) thế vào (1)
\(\Rightarrow10\left(10x+a-10a^2-12a\right)=30\)
\(\Rightarrow10x-10a^2-11a=3\)
\(\Rightarrow10\left(x-a^2-a\right)=a+3\)
\(\Rightarrow a+3⋮10\Rightarrow a=7\)
\(\Rightarrow10\left(x-7^2-7\right)=10\)
\(\Rightarrow x=57\)
Số đó là \(5776\)
Vậy có 2 số thỏa mãn yêu cầu là \(625\) và \(5776\)