cho (d1):y = `1/5` x +1, (d2):y=ax+b (a khác 0)
Biết (d2) // với (d3):y=`-2/5` x-11 và cắt (d1) ở điểm A có hoành độ bằng `-5`. (d1) và (d2) lần lượt cắt trục Oy ở điểm B và C. Tính diện tích tam giác ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 12 2023
a: Để (d)//(d1) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m+1=-\dfrac{1}{2}\\-5< >3\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(m+1=-\dfrac{1}{2}\)
=>\(m=-\dfrac{3}{2}\)
b: Thay x=2 vào y=x+3, ta được:
\(y=2+3=5\)
Thay x=2 và y=5 vào (d), ta được:
\(2\left(m+1\right)-5=5\)
=>2(m+1)=10
=>m+1=5
=>m=5-1=4
c: Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(m+1\right)x-5=0\cdot\left(m+1\right)-5=-5\end{matrix}\right.\)
=>A(0;-5)
\(OA=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-5-0\right)^2}=\sqrt{0^2+5^2}=5\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x-5=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x=5\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{m+1}\\y=0\end{matrix}\right.\)
=>\(B\left(\dfrac{5}{m+1};0\right)\)
\(OB=\sqrt{\left(\dfrac{5}{m+1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(\dfrac{5}{m+1}\right)^2}=\dfrac{5}{\left|m+1\right|}\)
Ox\(\perp\)Oy
=>OA\(\perp\)OB
=>ΔOAB vuông tại O
ΔOAB vuông tại O
=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot\dfrac{5}{\left|m+1\right|}=\dfrac{25}{2\left|m+1\right|}\)
Để \(S_{AOB}=5\) thì \(\dfrac{25}{2\left|m+1\right|}=5\)
=>\(2\left|m+1\right|=5\)
=>|m+1|=5/2
=>\(\left[{}\begin{matrix}m+1=\dfrac{5}{2}\\m+1=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
4 tháng 1 2022
\(\text{PT }\left(d_1\right)\text{ giao }Ox:y=0\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x=-2\Leftrightarrow x=-4\Leftrightarrow A\left(-4;0\right)\Leftrightarrow OA=4\left(cm\right)\\ \text{PT }\left(d_2\right)\text{ giao }Ox:y=0\Leftrightarrow x=2\Leftrightarrow B\left(2;0\right)\Leftrightarrow OB=2\left(cm\right)\\ \Leftrightarrow AB=OA+OB=2+4=6\left(cm\right)\\ \text{PT hoành độ giao điểm: }\dfrac{1}{2}x+2=-x+2\Leftrightarrow x=0\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow C\left(0;2\right)\Leftrightarrow OC=2\left(cm\right)\\ \Leftrightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}OC\cdot AB=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot6=6\left(cm^2\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}AC=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}\left(pytago\right)\left(cm\right)\\BC=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\left(pytago\right)\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow P_{ABC}=AB+BC+CA=2\sqrt{5}+2\sqrt{2}+6\left(cm\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 1
Giao của (d1) và Ox: \(y_A=0\Rightarrow x_A+1=0\Rightarrow x_A=-1\)
GIao của (d2) và Ox: \(y_B=0\Rightarrow-x_B+1=0\Rightarrow x_B=1\)
Pt hoành độ giao điểm (d1) và (d2):
\(x+1=-x+1\Rightarrow x=0\Rightarrow y=1\)
\(\Rightarrow C\left(0;1\right)\)
Diện tích ABC:
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.\left|y_C\right|.\left|x_A-x_B\right|=\dfrac{1}{2}.1.2=1\)
9 tháng 1
Tọa độ C là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-x+1\\y=x+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=0\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0+1=1\end{matrix}\right.\)
Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-x=-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy: A(-1;0); B(1;0); C(0;1)
\(AB=\sqrt{\left(1+1\right)^2+\left(0-0\right)^2}=2\)
\(AC=\sqrt{\left(0+1\right)^2+\left(1-0\right)^2}=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\)
\(BC=\sqrt{\left(0-1\right)^2+\left(1-0\right)^2}=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\)
Xét ΔABC có \(CA^2+CB^2=AB^2\)
nên ΔCAB vuông tại C
=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot CA\cdot CB=\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=1\)
CM
11 tháng 3 2017
a, HS Tự làm
b, Tìm được C(–2; –3) là tọa độ giao điểm của d 1 và d 2
c, Kẻ OH ⊥ AB (CH ⊥ Ox)
S A B C = 1 2 C H . A B = 9 4 (đvdt)
Thay x=-5 vào (d1), ta được:
\(y=\dfrac{1}{5}\cdot\left(-5\right)+1=-1+1=0\)
Vì (d2)//(d3) nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{2}{5}\\b\ne-11\end{matrix}\right.\)
Vậy: (d2): \(y=-\dfrac{2}{5}x+b\)
Thay x=-5 và y=0 vào (d2), ta được:
\(b-\dfrac{2}{5}\cdot\left(-5\right)=0\)
=>b+2=0
=>b=-2
Vậy: (d2): \(y=-\dfrac{2}{5}x-2\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{1}{5}\cdot0+1=1\end{matrix}\right.\)
Tọa độ C là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-\dfrac{2}{5}\cdot0-2=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy: A(-5;0); B(0;1); C(0;-2)
\(AB=\sqrt{\left(0+5\right)^2+\left(1-0\right)^2}=\sqrt{26}\)
\(AC=\sqrt{\left(0+5\right)^2+\left(-2-0\right)^2}=\sqrt{29}\)
\(BC=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-2-1\right)^2}=3\)
Xét ΔABC có \(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{26+29-9}{2\cdot\sqrt{26}\cdot\sqrt{29}}=\dfrac{23}{\sqrt{754}}\)
=>\(sinBAC=\sqrt{1-\left(\dfrac{23}{\sqrt{754}}\right)^2}=\dfrac{15}{\sqrt{754}}\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinBAC\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{15}{\sqrt{754}}\cdot\sqrt{26\cdot29}=7,5\)