Trong một giải thi đấu cờ có n kì thủ tham gia( n>2) gồm các kiện tướng và các vận đông viên cấp 1. Điều lệ quy định của giải, mỗi kì thủ phải gặp từng kì thủ khác đúng 1 lần và tính điểm thắng 1 điểm, hòa 0.5 điểm, thua 0 điểm. Sau giải thi đấu, người ta thấy mỗi kì thủ đều thắng được 1/2 số điểm từ các trận đấu với các kiện tướng ( nửa còn lại từ các vận động viên cấp 1). Chứng minh rằng n là số chính phương( số nguyên dương viết được dưới dạng bình phương của 1 số nguyên)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Chú ý rằng với hai người \(A\)và \(B\)thi đấu với nhau thì \(A\)thi đấu với \(B\)và \(B\)thi đấu với \(A\).
Mỗi người sẽ đấu với \(n-1\)người, nên tổng số ván đấu của giải là:
\(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\).
b) Giả sử \(n=12\).
Tổng số ván đấu của giải là: \(\frac{12.11}{2}=66\).
Tổng số điểm của tất cả các kì thủ là: \(2\times66=132\).
Kì thủ cuối thắng ba kì thủ đứng đầu, do đó số điểm kì thủ cuối ít nhất là \(2.3=6\).
Do số điểm các kì thủ đôi một khác nhau nên tổng số điểm tối thiểu của tất cả các kì thủ là:
\(6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17=138>132\).
Do đó không thể xảy ra điều này.
Ta có đpcm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử tồn tại thời điểm mà không có hai kì thủ nào có số trận đấu bằng nhau, khi đó số trận đấu của các kì thủ là:
\(0,1,2,3,...,9\).
Khi đó có kì thủ đã đấu với cả \(9\)kì thủ còn lại, giả sử đó là \(A_1\)đã đấu với \(A_2,A_3,...,A_{10}\), nhưng lại có kì thủ chưa đấu với kì thủ \(A_1\)(mâu thuẫn).
Do đó ta có đpcm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mỗi người sẽ có 11 trận đấu với 11 người còn lại, số trận đấu là 12 . 11.
Mặt khác, người A đấu với người B cũng giống như người B đấu với người A, nên một trận đấu sẽ được tính 2 lần theo cách tính trên.
Vậy số trận thực tế sẽ là: 12 . 11 :2 = 66 trận.
Mỗi trận đấu thì tổng số điểm của các kì thủ luôn là 2 ( 1 người thắng 1 người thua: 2+0 = 2; hai người hòa nhau : 1 + 1 =2)
nên tổng số điểm cả mùa là: 66.2 = 132.
Có tất cả số ván đấu là: \(\frac{11.12}{2}=66\)(ván)
Tổng số điểm tăng thêm của cả hai đội sau mỗi ván thắng - thua là: \(2+0=2\)(điểm)
Tổng số điểm tăng thêm của cả hai đội sau mỗi ván hòa là: \(1.2=2\)(điểm)
Do đó tổng số điểm tăng thêm của cả hai đội sau mỗi ván là 2 điểm.
Tổng số điểm của 12 kỳ thủ trong cả mùa giải là: \(2.66=132\)(điểm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Có 11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66 lượt. (Tự giải thích)
Lượt có thắng thua => tổng là 2+0=2 điểm. Lượt đó hoà => tổng là 1+1=2 điểm. Mà có 66 lượt đấu nên tổng điểm 12 kỳ thủ là 132 điểm cho dù có xảy ra thắng thua hoà theo mọi cách.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)
Người 1(N1) sẽ đấu vs 14 N còn lại
N2 đấu 13
N3 12
....
N14 đấu N15
vậy có 1+2+3+4+5+6+7+8+19+10+11+12+13+14=105 trận
b) ???? chịu luôn
#Học-tốt
Trong một cuộc thi đấu cờ có 15 kỳ thủ tham gia Mỗi kỳ thủ đấu với một kỳ thủ còn lại một trận không có trận Hòa
a , hỏi khi kết thúc giải có bao nhiêu trận đã thi đấu?
b, kết thúc giải có,hai kì thủ A và B có số trận thắng bằng nhau và A Thắng B .Chứng tỏ rằng tìm được kì thủ C mà B thắng C và C Thắng A
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mỗi trận đấu dù kết quả thế nào thì số điểm mà cả 2 người nhận được là 2 điểm
Có 8 đầu thú,mỗi đấu thủ thi đấu 1 trận với 1 đầu thu khác.Do đó tổng số vấn đầu là:8.7:2=28 ván đấu
Tổng số điểm theo đó sẽ là 28.2=56 điểm
đầu thu xếp cuối cùng tháng đầu thứ hạng nhất và hòa với hai đấu thủ hạng nhì và ba do đó đầu thu này có tối thiểu 3 điểm
Vì 8 đấu thủ đều có số điểm khác nhau nên tổng số điểm tối thiểu mà 8 đầu thu này cô sẽ là :3+4+5+6+7+8+9+10=72 điểm lớn hơn số điểm tổng ở trên là 56 điểm suy ra vô lí
Vậy Tí đã sai
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Haha bài này ở trên toàn tuổi thơ đây mà.Cách giải cụ thể thì mình không nhớ nhưng đại loại như sau:
Mỗi trận đấu dù kết quả thế nào thì số điểm mà cả 2 người nhận được là 2 điểm
Có 8 đầu thú,mỗi đấu thủ thi đấu 1 trận với 1 đầu thu khác.Do đó tổng số vấn đầu là:8.7:2=28 ván đấu
Tổng số điểm theo đó sẽ là 28.2=56 điểm
đầu thu xếp cuối cùng tháng đầu thứ hạng nhất và hòa với hai đấu thủ hạng nhì và ba do đó đầu thu này có tối thiểu 3 điểm
Vì 8 đấu thủ đều có số điểm khác nhau nên tổng số điểm tối thiểu mà 8 đầu thu này cô sẽ là :3+4+5+6+7+8+9+10=72 điểm lớn hơn số điểm tổng ở trên là 56 điểm suy ra vô lí
Vậy Ti To đã sai
đúng mình không biết nữa hình như mình nhớ là đúng