Tìm hệ số x10 trong khai triển (2x-\(\dfrac{1}{x}\))13
giúp mình với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 7 2021
Số hạng tổng quát của khai triển:
\(C_5^k.\left(3x^3\right)^k.\left(-2.x^{-2}\right)^{5-k}=C_5^k.3^k.\left(-2\right)^{5-k}.x^{3k}.x^{2k-5}=C_5^k.3^k.\left(-2\right)^{5-k}.x^{5k-5}\)
Số hạng chứa \(x^{10}\) thỏa mãn:
\(5k-5=10\Rightarrow k=3\)
Số hạng đó là: \(C_5^3.3^3.\left(-2\right)^2.x^{10}=1080x^{10}\)
16 tháng 4 2023
a: SHTQ là: \(C^k_{10}\cdot x^{10-k}\cdot\left(\dfrac{2}{x}\right)^k=C^k_{10}\cdot2^k\cdot x^{10-2k}\)
Số hạng ko chứa x tương ứng với 10-2k=0
=>k=5
=>SH đó là 8064
b: SHTQ là; \(C^k_6\cdot x^{6-k}\cdot\left(\dfrac{2}{x^2}\right)^k=C^k_6\cdot2^k\cdot x^{6-3k}\)
Số hạng ko chứa x tương ứng với 6-3k=0
=>k=2
=>Số hạng đó là 60
c: SHTQ là: \(C^k_5\cdot\left(3x^3\right)^{5-k}\cdot\left(-\dfrac{2}{x^2}\right)^k\)
\(=C^k_5\cdot3^{5-k}\cdot\left(-2\right)^k\cdot x^{15-5k}\)
SH chứa x^10 tương ứng với 15-5k=10
=>k=1
=>Hệ số là -810
Số hạng tổng quát trong khai triển \(\left(2x-\dfrac{1}{x}\right)^{13}\) là \(C^k_{13}\cdot\left(2x\right)^{13-k}\cdot\left(-\dfrac{1}{x}\right)^{13}\)
\(=C^k_{13}\cdot2^{13-k}\cdot x^{13-k}\cdot\dfrac{\left(-1\right)}{x^{13}}\)
\(=C^k_{13}\cdot\left(-1\right)\cdot2^{13-k}\cdot x^{-k}\)
Hệ số của x^10 sẽ tương ứng với -k=10
=>k=-10(loại)
=>Không có x10 trong khai triển này
Số hạng tổng quát trong khai triển thế này mới đúng chứ em:
\(C_{13}^k.\left(2x\right)^k.\left(-\dfrac{1}{x}\right)^{13-k}=C_{13}^k.2^k.x^k.\left(-1\right)^{13-k}.x^{x-13}=C_{13}^k.2^k.\left(-1\right)^{13-k}.x^{2k-13}\)
Mặc dù kết quả vẫn là ko tồn tại số hạng chứa \(x^{10}\) do \(2k-13=10\Rightarrow k=\dfrac{23}{2}\) ko phải số tự nhiên