Cho hình thang (AB // CD) có AB = 10 cm, CD = 25 cm, hai đường chéo cắt nhau tại O. Chứng minh rằng tam giác AOB đồng dạng với tam giác COD và tìm tỉ số đồng dạng.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: XétΔOAB và ΔOCD có
góc OAB=góc OCD
góc AOB=góc COD
=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD
b: OE là phân giác của góc COD trong ΔCOD
nên EC/ED=OC/OD=OA/OB
Vì ABCD là hình thang \(\Rightarrow AB//CD\)\(\Rightarrow\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\); \(\widehat{OBA}=\widehat{ODC}\)( so le trong )
Xét \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)ta có:
+) \(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)( đối đỉnh )
+) \(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)( chứng minh trên )
+) \(\widehat{OBA}=\widehat{OCD}\)( chứng minh trên )
\(\Rightarrow\Delta AOB~\Delta COD\)( \(g.g.g\) ) ( đpcm )
a: Xét ΔBDC vuông tại B và ΔHBC vuông tại H có
góc C chung
Do đo: ΔBDC\(\sim\)ΔHBC
b: \(BD=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
\(HC=\dfrac{BC^2}{CD}=\dfrac{6^2}{10}=3.6\left(cm\right)\)
HD=10-3,6=6,4(cm)
a) Xét tam giác AOD và tam giác BAD có:
{Dˆ:chungAOˆD=DAˆB=90{D^:chungAO^D=DA^B=90⇒ΔAOD≀ΔBAD(g.g)⇒ΔAOD≀ΔBAD(g.g)
b) Ta có: DAˆO=ABˆD=ABˆO(ΔAOD≀ΔBAD)DA^O=AB^D=AB^O(ΔAOD≀ΔBAD)
Và AOˆD=AOˆB=90AO^D=AO^B=90 (2 đường chéo vuông góc tại O)
Do đó ΔAOD≀ΔBOA(g.g)ΔAOD≀ΔBOA(g.g)
⇒ADAB=ODAO⇒ADAB=ODAO (1)
Lại có: {DAˆO:chungAOˆD=ADˆC=90{DA^O:chungAO^D=AD^C=90⇒ΔADC≀ΔAOD(g.g)⇒ΔADC≀ΔAOD(g.g)
⇒CDOD=ADAO⇔CDAD=ODAO⇒CDOD=ADAO⇔CDAD=ODAO (2)
Từ (1);(2)⇒ADAB=CDAD⇒AD2=AB⋅CD⇒ADAB=CDAD⇒AD2=AB⋅CD
c) Ta có: AB song song với DC (ABCD là hình thang)
⇒ABˆO=ODˆC(slt)⇒AB^O=OD^C(slt)
Và AOˆB=DOˆC(đ2)AO^B=DO^C(đ2)
Do đó ΔOCD≀ΔOAB(g.g)ΔOCD≀ΔOAB(g.g)
⇒k=OCOA=CDAB=94⇒k=OCOA=CDAB=94
⇒SΔOCDSΔOAB=k2=942=8116⇒SΔOCDSΔOAB=k2=942=8116
Vậy........................
Δ : tam giác. Chúc bạn học tốt nhé!
Chú ý :Δ là tam giác
a) Xét ΔAOD và ΔBAD có:
{Dˆ:chungAOˆD=DAˆB=90⇒ΔAOD≀ΔBAD(g.g)
b) Ta có: DAˆO=ABˆD=ABˆO(ΔAOD≀ΔBAD)
Và AOˆD=AOˆB=90 (2 đường chéo vuông góc tại O)
Do đó ΔAOD≀ΔBOA(g.g)
⇒ADAB=ODAO (1)
Lại có: {DAˆO:chungAOˆD=ADˆC=90⇒ΔADC≀ΔAOD(g.g)
⇒CDOD=ADAO⇔CDAD=ODAO (2)
Từ (1);(2)⇒ADAB=CDAD⇒AD2=AB⋅CD
c) Ta có: AB song song với DC (ABCD là hình thang)
⇒ABˆO=ODˆC(slt)
Và AOˆB=DOˆC(đ2)
Do đó ΔOCD≀ΔOAB(g.g)
⇒k=OCOA=CDAB=94
⇒SΔOCDSΔOAB=k2=942=8116
Vậy........................
Chúc bạn học tốt nhé !
Xét ΔAOB và ΔCOD có
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAOB đồng dạng với ΔCOD
=>\(k=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{10}{25}=\dfrac{2}{5}\)