K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
8 tháng 1

Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi:

\(\dfrac{m}{n}=-\dfrac{2}{5}\ne-\dfrac{2}{13}\)

\(\Rightarrow2n+5m=0\)

Kêyt hợp với \(2m-n=9\) ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}5m+2n=0\\2m-n=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5m+2n=0\\4m-2n=18\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9m=18\\4m-2n=18\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2\\n=-5\end{matrix}\right.\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 12 2018

Lời giải:

Từ PT(1) \(\Rightarrow y=\frac{2-mx}{2}\). Thay vào PT(2) ta có:
\(nx-5.\frac{2-mx}{2}=-13\)

\(\Leftrightarrow x(2n+5m)=-16(*)\)

Để HPT đã cho vô nghiệm thì $(*)$ phải vô nghiệm. Điều này xảy ra khi \(2n+5m=0\)

Vậy hai số $m,n$ là số thực bất kỳ thỏa mãn $2n+5m=0$ thì hpt đã cho vô nghiệm.

2 tháng 2 2021

a Để hpt có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(-2;3\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2+3m=4\\-2n+3=-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m=6\\-2n=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2\\n=2\end{matrix}\right.\)

b Để hpt có vô số nghiệm \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{n}=\dfrac{m}{1}=\dfrac{4}{-3}\) \(\left(\dfrac{a}{a'}=\dfrac{b}{b'}=\dfrac{c}{c'}\right)\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{n}=-\dfrac{4}{3}\\m=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-\dfrac{4}{3}\\n=-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy...

1 tháng 12 2021

\(a,\text{Thay }x=-2;y=3\\ HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-2=4\\3-2n=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2\\n=3\end{matrix}\right.\\ b,HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-my\\n\left(4-my\right)+y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-my\\4n-mny+y=-3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-my\\y\left(mn-1\right)=4n+3\end{matrix}\right.\)

HPT có vô số nghiệm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mn-1=0\\4n+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-\dfrac{4}{3}\\n=-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

8 tháng 1

loading...

Để hệ có nghiệm duy nhât thì m/1<>-2/-m

=>m^2<>2

=>\(m\ne\pm\sqrt{2}\)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{m}{1}\)

=>\(m^2\ne1\)

=>\(m\notin\left\{1;-1\right\}\)

Khi \(m\notin\left\{1;-1\right\}\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=2m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\m\left(m+1-my\right)+y=2m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\m^2+m-m^2y+y-2m=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y\left(-m^2+1\right)=-m^2+m\\x=m+1-my\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m^2-m}{m^2-1}=\dfrac{m\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\dfrac{m}{m+1}\\x=m+1-\dfrac{m^2}{m+1}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m}{m+1}\\x=\dfrac{\left(m+1\right)^2-m^2}{m+1}=\dfrac{2m+1}{m+1}\end{matrix}\right.\)

Để \(\left\{{}\begin{matrix}x>=2\\y>=1\end{matrix}\right.\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m+1}{m+1}>=2\\\dfrac{m}{m+1}>=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m+1-2\left(m+1\right)}{m+1}>=0\\\dfrac{m-m-1}{m+1}>=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m+1-2m-2}{m+1}>=0\\\dfrac{-1}{m+1}>=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{m+1}>=0\\-\dfrac{1}{m+1}>=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m+1< 0\)

=>m<-1

5 tháng 1 2022

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=3\\mx+y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-mx=0\\3x+y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3-m\right)x=0\\3x+y=3\end{matrix}\right.\)

Muốn hệ phương trình vô nghiệm, cần:

\(\left(3-m\right)x\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne0\\m\ne3\end{matrix}\right.\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 1 2022

Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=3-3x\\ mx+y=3\end{matrix}\right.\Rightarrow mx+3-3x=3\)

$\Leftrightarrow x(m-3)=0(*)$

Để hpt vô nghiệm thì $(*)$ vô nghiệm $x$

Điều này vô lý vì $(*)$ luôn có nghiệm $x=0$

Do đó không tồn tại $m$ để hpt vô nghiệm.