Một chiếc xuồng máy qua sông từ vị trí B hướng tới vị trí A. Tuy nhiên do nước chảy nên khi qua tới bờ, thuyền tới vị trí C cách A một khoảng là 22 m. Trong suốt quá trình qua sông, vận tốc chuyển động của xuồng là v = 2 m/s. Biết độ dài quãng đường xuồng đi được cho bởi hàm số s = vt, với t là thời gian. Tính khoảng cách AB giữa hai bờ sông biết rằng để đi từ B tới C thì xuồng mất khoảng thời gian là 61 giây.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\widehat C = {65^o} - {35^o} = {30^o}\)(tính chất góc ngoài)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
\(\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Rightarrow AC = \frac{{AB.\sin B}}{{\sin C}}\)
\( \Leftrightarrow AC = \frac{{50.\sin ({{180}^o} - {{65}^o})}}{{\sin {{30}^o}}} \approx 90,63.\)
Độ rộng của khúc sông là: \(AC.\sin A = 90,63.\sin {35^o} \approx 52\;(m)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, do nước chảy nên vận tốc ca nô bằng vận tốc dòng nước đẩy ca nô từ B->C =3m/s
\(=>t=\dfrac{300}{3}=100s\)
b,\(=>Vt=\dfrac{400}{100}=4m/s\)
như đã biết quãng AB=400m,quãng AC=300m
theo pytago\(=>AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{400^2+300^2}=500m\)
\(=>V\)(so với bờ sông)\(=\dfrac{500}{t}=\dfrac{500}{100}=5m/s\)
Một ca nô đi ngang sông xuất phát từ A nhằm thẳng hướng đến B. A cách B một khoảng AB=400m.Do nước chảy nên ca nô đến vị trí C cách B một đoạn bằng BC=300m.Biết vận tốc nước chảy bằng 3m/s.
a,Tính thời gian ca nô chuyển động.
b,Tính vận tốc của ca no so với nước và so với bờ sông.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cho (1) là ca nô, (2) là nước, (3) là bờ sông.
(a) Trong 100s, nước chảy đưa ca nô chếch từ vị trí B đến C, nên vận tốc của dòng nước so với bờ là: \(v_{23}=\dfrac{BC}{t}=\dfrac{200}{100}=2\left(m/s\right)\)
(b) Dựa vào hình vẽ, dễ thấy: \(\hat{ADB}=\alpha=60^o\).
Khi đi theo hướng \(AD:v_{12}=v_{12}';v_{23}=v_{23}'=2\left(m/s\right)\)
\(v_{23}'\) là vận tốc của dòng nước so với bờ sông, tức vecto này hướng theo hướng vector \(\overrightarrow{DB}\), \(v_{12}'\) là vận tốc của ca nô so với dòng nước, tức vecto này theo hướng vector \(\overrightarrow{AD}\).
Dựa vào hình vẽ và hệ thức lượng trong tam giác vuông: \(v_{12}'=\dfrac{v_{23}'}{cos\hat{ADB}}=\dfrac{2}{cos60^o}=4\left(m/s\right)\).
(c) Khi đi theo hướng \(AC\), vector \(\overrightarrow{v_{12}}\) hướng theo hướng vector \(\overrightarrow{AB}\)
\(\Rightarrow AB=v_{12}t=4\cdot100=400\left(m\right)\)
(d) Khi đi theo hướng \(AD\), vận tốc của thuyền so với bờ là \(v_{13}'=v_{12}'sin\hat{ADB}=4\cdot sin60^o=2\sqrt{3}\left(m/s\right)\)
Thời gian qua sông lần sau: \(t'=\dfrac{AB}{v_{13}'}=\dfrac{400}{2\sqrt{3}}\approx115,47\left(s\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi v1 là vận tốc thuyền máy so với nước. v2 là vận tốc nước so với bờ, v3 là vận tốc thuyền chèo so với nước, S là chiều dài quãng đường AB
a) Thuyền chèo chuyển động xuôi dòng từ A đến B thì thuyền máy chuyển động xuôi dòng từ A đến B hai lần và một lần chuyển động một lần từ B đến A.
Thời gian chuyển động của 2 thuyền bằng nhau ta có :
\(\frac{S}{v_3+v_2}=\frac{2S}{v_1+v_2}+\frac{S}{v_1-v_2}\Leftrightarrow\frac{1}{v_3+4}=\frac{2}{24+2}=\frac{1}{24-4}\)
\(\Leftrightarrow v_3=4,24\) (km/giờ)
b) Thời gian chuyển động xuôi dòng của thuyền máy từ A đến B là :
\(t_1=\frac{S}{v_1+v_2}=\frac{14}{24+4}=0,5\) giờ
Trong thời gian này thuyền chèo đã đến C.
\(Ac=S_1=\left(v_2+v_3\right)t_1=\left(4+4,24\right)0,5=4,12\)( km)
Chiều dài CB là \(S_2=S-S_1=14-4,12=9,88\) (km)
Trên quãng đường S2 2 thuyền gặp nhau tại D.
Thời gian đi tiếp để 2 thuyền gặp nhau tại D là :
\(t_2=\frac{S_2}{\left(v_2+v_3\right)+\left(v_1-v_2\right)}=\frac{9,88}{\left(4,24+4\right)+\left(24-4\right)}=0,35\) giờ
Quãng đường để thuyền máy đi từ B đến A gặp thuyền chèo tại D.
\(BD=S_3=\left(v_1-v_2\right)t_2=\left(24-4\right)0,35=7\) (km)
Không kể 2 bến A và B hai thuyền gặp nhau tại D cách B 7 km , cũng cách A 7km
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn A
Khi ca nô hướng mũi hướng theo bờ sông góc 60° (v12 và v23 có độ lớn không đổi):
+ Từ hình vẽ:
Độ dài quãng đường BC mà xuồng đã đi là:
\(s=2.61=122\left(m\right)\)
Áp dụng định lý Pitago cho tam ABC vuông tại A:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{122^2-22^2}=120\left(m\right)\)