Chứng tỏ rằng 2n+1/n-5 là phân số tối giản
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+6⋮a\\2n+5⋮a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=1\)
Vậy: 2n+5/n+3 là một phân số tối giản
gọi d là ước chung của n+3 và 2n+5 với d∈N
⇒n+3⋮d và 2n+5⋮d
⇒(n+3)-(2n+5)⋮d ⇒2(n+3)-(2n+5)⋮d⇔1⋮d⇒d=1∈N
⇒ƯC(n+3 và 2n+5)=1
⇒ƯCLN(n+3 và 2n+5)=1⇒\(\dfrac{2n+5}{n+3}\),(n∈N) là phân số tối giản
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi d = (2n+5;3n+7) (d thuộc N)
=> (2n+5) chia hết cho d và (3n +7) chia hết cho d
=> 3.(2n + 5) - 2.(3n + 7) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1 (vì d thuộc N)
=> ƯCLN(2n + 5 ; 3n + 7) = 1
=> Phân số 2n+5/3n+7 tối giản với mọi n thuộc N
ko chắc, bn tham khảo
Học tốt
goi d la uoc nguyen to cua 2n+5 va 3n+7
Suy ra 2n+5 va 3n+7 chia het cho d
Suy ra 3(2n+5) va 2(3n+7) chia het cho d
Suy ra 6n+15 va 6n+14 chia het cho d
Suy ra 6n+15-6n+14 chia het cho d
Suy ra 1 chia het cho d
Suy ra d thuoc Ư(1)=1
Suy ra 2n+5/3n+7 la phan so toi gian
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giải:
Gọi ƯCLN (2n+3;3n+5)=d
Ta có:
2n+3:d =>3. (2n+3):d
3n+5:d=> 2. (3n+5):d
=> [3. (2n+3) - 2.(3n+5)]:d
=>(6n+9 - 6n-10): d
=> -1:d
=> d={1,-1}
Tick mình nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta đặt ƯCLN(n+1;2n+1)=d suy ra 1.(2n+1)-2.(n+1) chia hết cho d hay 1 chia hết cho b.
Vậy suy ra điều phải chứng minh.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để phân số n+1/2n+1 là phân số tố giản thì ƯCLN(n+1,2n+1)=1
Giả sử ƯCLN(n+1,2n+1)=d
=>n+1 chia hết cho d
2n+1 chia hết cho d
=>2.(n+1) chia hết cho d
2n+1 chia hết cho d
=>2n+2 chia hết cho d
2n+1 chia hết cho d
=>(2n+2)-(2n+1) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ƯCLN(n+1,2n+1)=1
=>Phân số n+1/2n+1 là phân số tối giản
Vậy phân số n+1/2n+1 là phân số tối giản
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1 : Đặt \(d=Ư\left(n+1;2n+3\right)\)
Từ đó \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}}2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy mọi phân số dạng \(\frac{n+1}{2n+3}\left(n\inℕ\right)\) đều là phân số tối giản
Bài 2 : Đặt \(d=Ư\left(2n+3;3n+5\right)\)
Từ đó \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}6n+10-\left(6n-9\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1}\)
Vậy mọi phân số dạng \(\frac{2n+3}{3n+5}\left(n\inℕ\right)\) đều là phân số tối giản.
Có cần mik chứng mik \(\frac{2n+1}{n-5}\)không là phân số tối giản không?