Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hai tam giác vuông DMN và EPN đồng dạng vì có góc nhọn N chung nên D N M N = E N P N Hai tam giác DNE và MNP đồng dạng vì có góc N chung và D N M N = E N P N
a: Xét ΔMIN vuông tại I và ΔMQP vuông tại Q có
góc M chung
=>ΔMIN đồng dạng với ΔMQP
c: Xét ΔMQI và ΔMPN có
MQ/MP=MI/MN
góc M chung
=>ΔMQI đồng dạng với ΔMPN
1: Xét ΔMEN vuông tại E và ΔMFP vuông tại F có
\(\widehat{EMN}\) chung
Do đó: ΔMEN~ΔMFP
2: Xét ΔHFN vuông tại F và ΔHEP vuông tại E có
\(\widehat{FHN}=\widehat{EHP}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHFN~ΔHEP
3: Ta có; ΔMEN~ΔMFP
=>\(\dfrac{ME}{MF}=\dfrac{MN}{MP}\)
=>\(\dfrac{ME}{MN}=\dfrac{MF}{MP}\)
Xét ΔMEF và ΔMNP có
\(\dfrac{ME}{MN}=\dfrac{MF}{MP}\)
\(\widehat{EMF}\) chung
Do đó: ΔMEF~ΔMNP
4: Ta có: ΔHFN~ΔHEP
=>\(\dfrac{HF}{HE}=\dfrac{HN}{HP}\)
=>\(\dfrac{HF}{HN}=\dfrac{HE}{HP}\)
Xét ΔHFE và ΔHNP có
\(\dfrac{HF}{HN}=\dfrac{HE}{HP}\)
\(\widehat{FHE}=\widehat{NHP}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHFE~ΔHNP
Ta có: C ^ = P ^ mà góc C và góc P là hai góc nhọn kề của tam giác ABC và tam giác MNP
Do đó để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề thì cần thêm điều kiện A C = M P
Đáp án A
cho tam giác MNP có 3 góc nhọn (MN<MP), A là trung điểm của cạnh NP. trên tia MA lấy D sao cho MA=AD.
a) chứng minh rằng tam giác mna= tam giác DPA.
b) chứng minh MN//PD.
c) chứng minh MP=ND.
a) Xét tam giác \(MKN\)và tam giác \(MSP\):
\(\widehat{M}\)chung
\(\widehat{MKN}=\widehat{MSP}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MKN\)đồng dạng với \(\Delta MSP\)(g.g)
\(\Rightarrow\frac{MK}{MS}=\frac{MN}{MP}\)
\(\Rightarrow\frac{MK}{MN}=\frac{MS}{MP}\).
Xét tam giác \(MNP\)và tam giác \(MKS\):
\(\widehat{M}\)chung
\(\frac{MK}{MN}=\frac{MS}{MP}\)(cmt)
Suy ra tam giác \(MNP\)đồng dạng với tam giác \(MKS\)(c.g.c).
b), c) Tương tự.
⇒ ∠NMD = ∠PMD
⇒ ∠NMD = ∠EMD
Xét ∆MND và ∆MED có:
MN = ME (gt)
∠NMD = ∠EMD (cmt)
MD là cạnh chung
⇒ ∆MND = ∆MED (c-g-c)
b) Do ∆MND = ∆MED (cmt)
ND = ED (hai cạnh tương ứng)
⇒ ∆NDE cân tại D
c) Do MN = ME (gt)
⇒ ∆MNE cân tại M
Mà ∠MEN = 60⁰ (gt)
⇒ ∆MEN là tam giác đều
d) Gọi A là giao điểm của NE và MD
Do ∠NMD = ∠EMD (cmt)
⇒ ∠NMA = ∠EMA
Xét ∆MNA và ∆MEA có:
MA là cạnh chung
∠NMA = ∠EMA (cmt)
MN = ME (gt)
⇒ ∆MNA = ∆MEA (c-g-c)
⇒ ∠MAN = ∠MAE (hai góc tương ứng)
Mà ∠MAN + ∠MAE = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠MAN = ∠MAE = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ MA ⊥ NE (1)
Do ∆MNA = ∆MEA (cmt)
⇒ NA = EA (hai cạnh tương ứng)
⇒ A là trung điểm của NE (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MA là đường trung trực của NE
Hay MD là đường trung trực của NE
a: Sửa đề: MN<MP
Xét ΔMND và ΔMED có
MN=ME
\(\widehat{NMD}=\widehat{EMD}\)
MD chung
Do đó: ΔMND=ΔMED
b: Ta có: ΔMND=ΔMED
=>DN=DE
=>ΔDNE cân tại D
c: Xét ΔMNE có MN=ME
nên ΔMNE cân tại M
Xét ΔMNE cân tại M có \(\widehat{NME}=60^0\)
nên ΔMNE đều
d: Ta có: MN=ME
=>M nằm trên đường trung trực của NE(1)
Ta có: DN=DE
=>D nằm trên đường trung trực của NE(2)
Từ (1) và (2) suy ra MD là đường trung trực của NE