K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 12 2023

a: Xét (O) có

AD là đường kính

AB\(\perp\)AD tại A

Do đó: AB là tiếp tuyến của (O)

Xét tứ giác AOMB có \(\widehat{OAB}+\widehat{OMB}=90^0+90^0=180^0\)

nên AOMB là tứ giác nội tiếp

=>A,O,M,B cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

OD là bán kính

DK\(\perp\)DO tại D

Do đó: DK là tiếp tuyến của (O)

Xét (O) có

BA,BM là các tiếp tuyến

Do đó: OB là phân giác của góc AOM

=>\(\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{MOB}\)

Xét (O) có

KM,KD là các tiếp tuyến

Do đó: OK là phân giác của góc DOM

=>\(\widehat{DOM}=2\cdot\widehat{KOM}\)

Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOD}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\left(\widehat{KOM}+\widehat{BOM}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{KOB}=180^0\)

=>\(\widehat{KOB}=90^0\)

=>OK\(\perp\)OB

Xét (O) có

BA,BM là các tiếp tuyến

Do đó: BA=BM

Xét (O) có

KD,KM là các tiếp tuyến

Do đó: KD=KM

Xét ΔOBK vuông tại O có OM là đường cao

nên \(BM\cdot MK=OM^2\)

=>\(BM\cdot MK=\left(\dfrac{1}{2}AD\right)^2=\dfrac{1}{4}AD^2=\dfrac{1}{4}AB^2\)

c: Ta có: BA=BM

=>B nằm trên đường trung trực của AM(1)

Ta có: OA=OM

=>O nằm trên đường trung trực của AM(2)

Từ (1) và (2) suy ra BO là đường trung trực của AM

=>BO\(\perp\)AM

mà BO\(\perp\)OK

nên AM//OK

Xét ΔDEA có

O là trung điểm của AD

OK//AE

Do đó: K là trung điểm của DE

28 tháng 12 2023

 

a: Xét (O) có

AD là đường kính

AB\(\perp\)AD tại A

Do đó: AB là tiếp tuyến của (O)

Xét tứ giác AOMB có \(\widehat{OAB}+\widehat{OMB}=90^0+90^0=180^0\)

nên AOMB là tứ giác nội tiếp

=>A,O,M,B cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

OD là bán kính

DK\(\perp\)DO tại D

Do đó: DK là tiếp tuyến của (O)

Xét (O) có

BA,BM là các tiếp tuyến

Do đó: OB là phân giác của góc AOM

=>\(\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{MOB}\)

Xét (O) có

KM,KD là các tiếp tuyến

Do đó: OK là phân giác của góc DOM

=>\(\widehat{DOM}=2\cdot\widehat{KOM}\)

Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOD}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\left(\widehat{KOM}+\widehat{BOM}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{KOB}=180^0\)

=>\(\widehat{KOB}=90^0\)

=>OK\(\perp\)OB

Xét (O) có

BA,BM là các tiếp tuyến

Do đó: BA=BM

Xét (O) có

KD,KM là các tiếp tuyến

Do đó: KD=KM

Xét ΔOBK vuông tại O có OM là đường cao

nên \(BM\cdot MK=OM^2\)

=>\(BM\cdot MK=\left(\dfrac{1}{2}AD\right)^2=\dfrac{1}{4}AD^2=\dfrac{1}{4}AB^2\)

c: Ta có: BA=BM

=>B nằm trên đường trung trực của AM(1)

Ta có: OA=OM

=>O nằm trên đường trung trực của AM(2)

Từ (1) và (2) suy ra BO là đường trung trực của AM

=>BO\(\perp\)AM

mà BO\(\perp\)OK

nên AM//OK

Xét ΔDEA có

O là trung điểm của AD

OK//AE

Do đó: K là trung điểm của DE

28 tháng 12 2023

Vẽ hình hộ mình nhé bạn

 

29 tháng 12 2023

Ta có: ΔBAO vuông tại A

=>ΔBAO nội tiếp đường tròn đường kính BO

=>A nằm trên đường tròn đường kính BO(1)

Ta có: ΔBMO vuông tại M

=>ΔBMO nội tiếp đường tròn đường kính BO

=>M nằm trên đường tròn đường kính BO(2)

Từ (1),(2) suy ra A,B,M,O cùng thuộc đường tròn đường kính BO

vẽ hình hộ mình đề này                                                                                                       Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 4cm. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AD, kẻ BM là tiếp tuyến của đường tròn O ( M là tiếp điểm, M khác A), BM cắt CD tại K                                                                                      a) Cm 4 điểm A,B,M,O cùng thuộc 1 đg tròn ( cm: 2 tam nội tiếp)         ...
Đọc tiếp

vẽ hình hộ mình đề này                                                                                                       Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 4cm. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AD, kẻ BM là tiếp tuyến của đường tròn O ( M là tiếp điểm, M khác A), BM cắt CD tại K                                                                                      a) Cm 4 điểm A,B,M,O cùng thuộc 1 đg tròn ( cm: 2 tam nội tiếp)                         b) Chứng minh OB vuông góc OK và BM.MK= AB^2/4                                 c) Đường thẳng AM cắt CD tại E. Cm K là trung điểm của ED và tính chu vi tứ giác ABKD

1
28 tháng 12 2023

Phần a) CM 2 tam giác nội tiếp thôi bạn

 

27 tháng 1 2022

a) Ta có \(I\) là trung điểm \(AB,O\) là trung điểm \(BM\)

\(\rightarrow IO\) là đường trung bình \(\Delta ABM\rightarrow OI\text{/ / }AM\rightarrow OI\text{/ / }KM\)

Vì \(BM\) là đường kính của \(O\)\(\rightarrow BK\text{⊥}KM\rightarrow OI\text{⊥}BK\)

\(\rightarrow B,K\) đối xứng qua \(OI\)

\(\rightarrow\widehat{IKO=\widehat{IBO}=90^o}\)

\(\rightarrow IK\) là tiếp tuyền của \(O\)

Biết mỗi làm câu A

27 tháng 1 2022

Hình vẽ

undefined

23 tháng 6 2021

a) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle AMB=90\Rightarrow\angle ACD=\angle AMD=90\)

\(\Rightarrow ACMD\) nội tiếp

b) Ta có: \(\angle KCB+\angle KMB=90+90=180\Rightarrow KCBM\) nội tiếp

\(\Rightarrow\angle AKC=\angle MBA\)

Ta có: \(\angle NMK=\angle MBA=\angle AKC=\angle MKN\)

\(\Rightarrow\Delta NMK\) cân tại N

c) Vì B và E đối xứng với nhau qua C \(\Rightarrow\) CD là trung trực BE

\(\Rightarrow\angle DEC=\angle DBC=\angle AKC\Rightarrow AKDE\) nội tiếp

 

 

23 tháng 6 2021

thank :))

BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A .Nữa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D.Trên cung AD lấy một điểm E .Nối BE và kéo dài AC tại F.Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp BÀI 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định ,CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) ( khác AB ) .Tiếp tuyến tại B của (O ) cắt AC và AD lần lượt tại N và M .Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp BÀI 3 :Cho hai đoạn...
Đọc tiếp

BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A .Nữa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D.Trên cung AD lấy một điểm E .Nối BE và kéo dài AC tại F.Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp 

BÀI 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định ,CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) ( khác AB ) .Tiếp tuyến tại B của (O ) cắt AC và AD lần lượt tại N và M .Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp 

BÀI 3 :Cho hai đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại O .Biết OM.ON= PO.OQ.Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp 

BÀI 4: Cho tam giác ABC có đường cao AH . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên các cạnh AB, AC 
a) c/m AMHN nội tiếp
b) BMNC nội tiếp 

BÀI 5: Cho tam giác ABC các đường phân giác trong là BE và CF cắt nhau tại M và các đường phân giác ngoài của các góc B và góc C cắt nhau tại N .chứng minh BMCN nội tiếp

BÀI 6: Cho đường tròn (O) đường kính AB .Gọi M là một điểm trên tiếp tuyến xBy , đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại C , lấy D thuộc BM, nối AD cắt (O) tại I. c/m CIDM nội tiếp

BÀI 7: Cho đường tròn tâm (O) có cung EH và S là điểm chính giữa cung đó .Trên dây EH lấy hai điểm A và B .Các đường thẳng SA và SB cắt đường tròn lần lượt tại D và C .c/m ABCD là tứ giác nội tiếp

BÀI 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB , từ A và B vẽ Ax vuông góc AB và By vuông góc BA (Ax và By cùng phía so với bờ AB ) .Vẽ tiếp tuyến x'My' (tiếp điểm M) cắt Ax tại C và By tại D ; OC cắt AM tại I và OD cắt BM tại K .Chứng minh CIKD nội tiếp

0

a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét (O) có

ΔDMC nội tiếp

DC là đường kính

Do đó: ΔDMC vuông tại M

=>CM\(\perp\)MD tại M

=>CM\(\perp\)AD tại M

Xét tứ giác AMHC có \(\widehat{AMC}=\widehat{AHC}=90^0\)

nên AMHC là tứ giác nội tiếp

8 tháng 12 2023

phần b,c thì sao ạ ?