CMR: Mọi số tự nhiên n>1 thì: n^4+4 là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
2
11 tháng 1 2018
Ta có (n+1)4+n4+1= (n+1)4-n2+(n4+n2+1)
= (n2+2n+1)2-n2+(n4+n3+n2-n3-n2-n+n2+n+1)
= (n2+3n+1)(n2+n+1)+[n2(n2+n+1)-n(n2+n+1)+(n2+n+1)]
= (n2+3n+1)(n2+n+1)+(n2+n+1)(n2-n+1)
= (n2+n+1)(2n2+2n+2)
= 2(n2+n+1)2
Do 2 không phải là bình phương của một số tự nhiên nên (n+1)4+n4+1 không là bình phương của một số tự nhiên
Vậy (n+1)4+n4+1 ko là số chính phương với mọi n là số tự nhiên
11 tháng 1 2018
Mk thêm vào một chút nhé.
Do 2 ko là bình phương của một số tự nhiên và n khác 0 nên 2(n2+n+1)2 ko là bình phương của một số tự nhiên n khác 0
=> (n+1)4+n4+1 ko là số chính phương với mọi n là số tự nhiên khác 0
DT
1
19 tháng 4 2020
Ta có :
\(\left(n+1\right)^4+n^4+1=\left(n+1\right)^4-n^2+n^4+n^2+1\)
\(=\left(n^2+2n+1\right)^2-n^2+n^4+n^2+1=\left(n^2+n+1\right)\left(n^2+3n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\left(n^2-n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(2n^2+2n+2\right)=2\left(n^2+n+1\right)^2⋮\left(n^2+n+1\right)^2\)
AL
0
HN
0
LH
2
14 tháng 8 2017
không thể chứng mình được đâu bạn nhé
Ta thấy 4 chia hết cho 2 nên nếu n là số chẵn thì n^4 +4 không thể là số nguyên tố rồi
Còn n là số lẻ thì rất ít khả năng 4^n + 4 là số nguyên tố
Bạn nên xem lại đề bài nhé
![[IMG]](http://i1033.photobucket.com/albums/a420/hanhvampire/04-2.gif)
https://olm.vn/hoi-dap/question/997557.html
Trong đây mình đã làm bài như vậy rồi nhé ! :D
Giải giúp mình đi các pạn !!!