Question

[Đinh Phúc Minh]

Người ta chia một số gồm 4 chữ số giống nhau cho 1 số gồm 3 chữ số giống nhau, thương thu được là 16 và số dư là r. Nếu bỏ bớt số bị chia và số chia đi 1 chữ số thì thương và số dư vẫn không thay đổi. Tìm số bị chia và số chia lúc đầu

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

Gọi số bị chia là \(\overline{bbbb}\) ; số chia là \(\overline{ccc}\) Theo đề bài ta có

\(\dfrac{\overline{bbbb}-r}{\overline{ccc}}=\dfrac{\overline{bbb}-r}{\overline{cc}}=16\)

\(\Rightarrow\dfrac{1111.b-r}{111.c}=\dfrac{111.b-r}{11.c}\)

\(\Leftrightarrow\left(1111.b-r\right).11.c=\left(111.b-r\right).111.c\)

\(\Leftrightarrow12221.b.c-11.c.r=12321.b.c-111.c.r\)

\(\Leftrightarrow100.b.c=100.c.r\Leftrightarrow b=r\)

\(\Rightarrow\dfrac{111.b-r}{11.c}=16\)

\(\Rightarrow\dfrac{111.b-b}{11.c}=16\Leftrightarrow110.b=176.c\) (1)

Ta thấy \(110.b⋮10\Rightarrow176.c⋮10\Rightarrow c=5\) Thay vào (1)

\(\Rightarrow110.b=176.5\Rightarrow b=8\)