Cho hình bình hành ABCD, AB < AD, góc A tù, điểm E nằm trên đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABD\).. Đường thằng a đi qua C cắt AB, AD tại H, K. CMR: Nếu E là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta AHK\)thì đường thẳng a chứa đường phân giác của góc BCD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 10 2019
a) Ta thấy \(\Delta\)CEF có CO vừa là phân giác ^ECF, vừa vuông góc với EF, suy ra \(\Delta\)CEF cân tại C
Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên DC = AB = BE (1)
Ta có ^BCO = ^DCO suy ra (OB = (OD hay OB = OD (2); lại có ^ODC = ^OBE (Tứ giác BCDO nội tiếp) (3)
Từ (1);(2);(3) suy ra \(\Delta\)OBE = \(\Delta\)ODC (c.g.c) (đpcm).
b) Từ câu a ta có OC = OE. Tương tự OC = OF. Vậy O là tâm ngoại tiếp \(\Delta\)CEF (đpcm).
c) Dễ có \(\Delta\)OIB ~ \(\Delta\)DIC suy ra IB.DC = IC.OB hay IB.BE = IC.OB. Tương tự ID.DF = IC.OD
Từ đó IB.BE = ID.DF (Vì OB = OD). Mà EI = FI (Vì I thuộc trung trực EF) nên IB.BE.EI = ID.DF.FI (đpcm).