Cho hình thang ABCD (AB//BC,AD> BC) có đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD , BAC =CAD VÀ D =600
A, Chứng minh ABCD là hình thang cân
b,Tính độ dài cạnh đáy AD biết chu vi hình thang bằng 20cm
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tia AB cắt DC tại E ta thấy
AC là phân giác của góc ^DAE (gt)
AC vuông DE (gt)
=> tgiác ADE cân (AC vừa đường cao, vừa là phân giác)
lại có góc D = 60o nên ADE là tgiác đều
=> C là trung điểm DE (AC đồng thời la trung tuyến)
mà BC // AD => BC là đường trung bình của tgiác ADE
Ta có:
AB = DC = AD/2 và BC = AD/2
gt: AB + BC + CD + AD = 20
=> AD/2 + AD/2 + AD/2 + AD = 20
=> (5/2)AD = 20
=> AD = 2.20 /5 = 8 cm
mình chỉ biết giải dạng này thôi còn bài đấy thì mình chưa học
Tia AB cắt DC tại E ta thấy
AC là phân giác của góc ^DAE (gt)
AC vuông DE (gt)
=> tgiác ADE cân (AC vừa đường cao, vừa là phân giác)
lại có góc D = 60o nên ADE là tgiác đều
=> C là trung điểm DE (AC đồng thời la trung tuyến)
mà BC // AD => BC là đường trung bình của tgiác ADE
Ta có:
AB = DC = AD/2 và BC = AD/2
gt: AB + BC + CD + AD = 20
=> AD/2 + AD/2 + AD/2 + AD = 20
=> (5/2)AD = 20
=> AD = 2.20 /5 = 8 cm
mik thấy ko đúng thì phải
Tia AB cắt DC tại E có
AC là phân giác của góc ^DAE (gt)
AC vuông DE
=> ∆ADE cân (AC vừa đường cao, vừa là phân giác)
lại có góc D = 60o nên ADE là ∆ đều
=> C là trung điểm DE (AC đồng thời la trung tuyến)
mà BC // AD => BC là đường trung bình củat ∆ADE
Hình vẽ ;
a, Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân .
Xét tam giác ADC ( góc ACD = 90 độ do AC\(⊥\)CD-gt) ta có :
\(\widehat{D}+\widehat{CAD}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CAD}=90^o-\widehat{D}=90^o-60^o=30^o\)
mà \(\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{BAC}=30^o\)
Ta có : \(\widehat{BAD}=\widehat{BAC}+\widehat{CAD}=30^o+30^o=60^o\)
Xét hình thang ABCD , ta có :
\(\widehat{BAD}=\widehat{D}=60^o\)
\(\Rightarrow\)tứ giác ABCD là hình thang cân.
b, Tính AD.
Kéo dài AB và DC cắt nhau tại E .
Xét tam giác AED , ta có : \(\widehat{BAC}=\widehat{CAD}\left(gt\right)\)
\(AC⊥CD\)(gt)
=> tam giác AED là tam giác cân .
mà góc D = 60 độ (gt)
=> tam giác AED là tam giác đều
=>\(\hept{\begin{cases}AB=CD=\frac{1}{2}AD\left(1\right)\\CE=CD\end{cases}}\)
Xét tam giác ADE , ta có :
BC//AD( do ABCD là hình thang )
CE=CD( cmt)
=> BC là đường trung bình của tam giác ADE
=>\(BC=\frac{1}{2}AD\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => BC=CD=AB=\(\frac{1}{2}.AD\)
Theo giả thiết , ta có :
AB+BC+CD+AD=20
=>\(\frac{1}{2}AD+\frac{1}{2}AD+\frac{1}{2}AD+AD=20\)
=>\(\frac{5}{2}AD=20\Rightarrow AD=8\left(cm\right)\)
Nên nhớ hình vẽ chỉ mang tính minh họa cho bài làm nên ko được đẹp lắm đâu các bạn thông cảm cho.
Trong bài mk làm hơi tắt có j hk hiểu nhắn tin hỏi mk .