Cho đường tròn (O), điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyếnSM.SN (M, N là các tiếp điểm). Vẽ đường kính NA. a) Chứng minh OS vuông góc MN. b) So sánh MN với NΑ. c) Chứng minh AM//OS. d) Tính độ dài các cạnh của tam giác SMN, biết OM = 3(cm) 0S = 5(cm) HẾT.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
21 tháng 1 2019
Ta có: AM = AN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra tam giác AMN cân tại A
Mặt khác AO là đường phân giác của góc MAN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra AO là đường cao của tam giác AMN (tính chất tam giác cân)
Vậy OA ⊥ MN.
21 tháng 1
Xét (O) có
AM,AN là các tiếp tuyến
Do đó: AM=AN
=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: OM=ON
=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của MN
=>OA\(\perp\)MN tại I
Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOIC vuông tại I có
\(\widehat{HOA}\) chung
Do đó: ΔOHA~ΔOIC
=>\(\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{OA}{OC}\)
=>\(OH\cdot OC=OA\cdot OI\)
mà \(OA\cdot OI=OM^2=OB^2\)
nên \(OB^2=OH\cdot OC\)
=>\(\dfrac{OB}{OH}=\dfrac{OC}{OB}\)
Xét ΔOBC và ΔOHB có
\(\dfrac{OB}{OH}=\dfrac{OC}{OB}\)
\(\widehat{BOC}\) chung
Do đó: ΔOBC~ΔOHB
=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OHB}\)
mà \(\widehat{OHB}=90^0\)
nên \(\widehat{OBC}=90^0\)
=>CB là tiếp tuyến của (O)
21 tháng 1
mà OA⋅OI=OM2=OB2
nên OB2=OH⋅OC
đoạn này không hiểu ạ , góc B đã vuông đâu
13 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác AMON có
\(\widehat{OMA}+\widehat{ONA}=180^0\)
Do đó: OMAN là tứ giác nội tiếp
30 tháng 5 2023
a: góc SMO+góc SNO=180 độ
=>SMON nội tiếp
Tâm là trung điểm của OS
R=OS/2
b: ΔOMS vuông tại M có sin MSO=MO/OS=1/2
nên góc MSO=30 độ
=>góc MOK=60 độ
=>ΔOMK đều
=>MK=OM=R=OK
Xét ΔOKN có OK=ON và góc KON=60 độ
nên ΔOKN đều
=>KN=ON=R
=>OM=MK=KN=ON
=>OMKN là hình thoi
=>KM=KN
CM
23 tháng 9 2019
Tam giác MNC nội tiếp trong đường tròn (O) có NC là đường kính nên góc (CMN) = 90 °
Suy ra: NM ⊥ MC
Mà OA ⊥ MN (chứng minh trên)
Suy ra: OA // MC
21 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác OMAN có
\(\widehat{OMA}+\widehat{ONA}=180^0\)
Do đó: OMAN là tứ giác nội tiếp
a: Xét (O) có
SM,SN là tiếp tuyến
Do đó: SM=SN
=>S nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: OM=ON
=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra SO là đường trung trực của MN
=>SO\(\perp\)MN
b: Xét (O) có
ΔMNA nội tiếp
NA là đường kính
Do đó: ΔMNA vuông tại M
Xét ΔAMN vuông tại M có AN là cạnh huyền
nên AN là cạnh lớn nhất trong ΔAMN
=>AN>MN
c: Ta có: OS\(\perp\)MN
MN\(\perp\)MA
Do đó: OS//MA
d: Gọi giao điểm của MN và OS là H
OS là đường trung trực của MN
=>OS\(\perp\)NM tại trung điểm của NM
=>OS\(\perp\)NM tại H và H là trung điểm của MN
Xét ΔOMS vuông tại M có \(OS^2=MS^2+MO^2\)
=>\(MS^2+3^2=5^2\)
=>\(MS^2=5^2-3^2=16\)
=>\(MS=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Xét ΔOMS vuông tại M có MH là đường cao
nên \(MH\cdot OS=MO\cdot MS\)
=>\(MH\cdot5=3\cdot4=12\)
=>\(MH=\dfrac{12}{5}=2,4\left(cm\right)\)
H là trung điểm của MN
=>\(MN=2\cdot MH=4,8\left(cm\right)\)
Ta có: SM=SN
mà SM=4cm
nên SN=4cm