Question

[Phan Lê Quốc Hoàng]

giải pt đối xứng loại 2 hai ẩn sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2=y+\dfrac{1}{y}\\2y^2=x+\dfrac{1}{x}\end{matrix}\right.\)

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

HPT tương đương:

\(\left\{\begin{matrix} 2x^2y=y^2+1\\ 2xy^2=x^2+1\end{matrix}\right.\)

Trừ hai pt cho nhau thì:

$2xy(x-y)+x^2-y^2=0$

$\Leftrightarrow 2xy(x-y)+(x-y)(x+y)=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(2xy+x+y)=0$

$\Leftrightarrow x-y=0$ hoặc $2xy+x+y=0$

Nếu $x-y=0\Leftrightarrow x=y$. Thay vào pt (1):

$2x^2=x+\frac{1}{x}$

$\Rightarrow 2x^3=x^2+1$

$\Leftrightarrow (x-1)(2x^2+x+1)=0$

Đến đấy thì đơn giản rồi.

Nếu $2xy+x+y=0$:

Từ $2x^2=y+\frac{1}{y}=\frac{y^2+1}{y}$

Mà $2x^2>0; y^2+1>0$ với mọi $x,y\neq 0$ nên $y>0$

Tương tự $x>0$

$\Rightarrow 2xy+x+y>0$. Do đó TH này loại

Vậy...........