Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM=AB. vẽ AH và MK cùng vuông góc với BC. Chứng minh rằng HA=HK.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔKIH vuông tại H có
HA=HK
HB=HI
=>ΔABH=ΔKIH
b: ΔABH=ΔKIH
=>góc ABH=góc KIH
=>AB//IK
c: IK//AB
AB vuông góc AC
=>IK vuông góc AC
=>I,K,E thẳng hàng
d: Xét tứ giác ABKI có
H là trung điểm chung của AK và BI
AK vuông góc BI
=>ABKI là hình thoi
=>AB=AI=IK
=>IK=ID
=>góc IKD=góc IDK
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{H}\) chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
b: Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=225\)
hay BC=15cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{12\cdot9}{15}=7.2\left(cm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHD vuông tại H có
BH chung
AH=DH(gt)
Do đó: ΔBHA=ΔBHD(hai cạnh góc vuông)
b) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHKD vuông tại H có
HB=HK(gt)
HA=HD(gt)
Do đó: ΔHBA=ΔHKD(hai cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{HBA}=\widehat{HKD}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{HBA}\) và \(\widehat{HKD}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//DK(Dấu hiệu nhận biết hai đường thắng song song)
c) Ta có: AB//DK(cmt)
AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)
Do đó: DK⊥AC
Xét ΔDAK có
KH là đường cao ứng với cạnh AD(KH⊥AD)
AC là đường cao ứng với cạnh DK(AC⊥DK)
KH\(\cap\)AC={C}
Do đó: C là trực tâm của ΔDAK(Tính chất ba đường cao của tam giác)
⇒DC⊥AK(đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b: Xét tứ giác ABDK có
H là trung điểm chung của AD và BK
AD vuông góc BK tại H
Do đó: ABDK là hình thoi
=>AK//BD
c: ABDK là hình thoi
=>AB=BD
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)áp dụng định lý Py-Ta-Go cho ΔABC vuông tại A
ta có:
BC2=AB2+AC2
BC2=62+82
BC2=36+64=100
⇒BC=\(\sqrt{100}\)=10
vậy BC=10
AB và AC không bằng nhau nên không chứng minh được bạn ơi
còn ED và AC cũng không vuông góc nên không chứng minh được luôn
Xin bạn đừng ném đá
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔMAB và ΔMEC có
MA=ME
góc AMB=góc EMC
MB=MC
=>ΔMAB=ΔMEC
b: ΔMAB=ΔMEC
=>góc MAB=góc MEC
=>AB//CE
c: Xét ΔMHA vuông tại H và ΔMKE vuông tại K có
MA=ME
góc HAM=góc KEA
=>ΔMHA=ΔMKE
=>MH=MK
=>M là trung điểm của HK
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE và góc BED=góc BAD=90 độ
b; AH vuông góc BC
DE vuông góc BC
=>AH//DE
Xét ΔAMB có AM=AB và \(\widehat{MAB}=90^0\)
nên ΔAMB vuông cân tại A
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{ABM}=45^0\)
Xét tứ giác AMKB có \(\widehat{MKB}+\widehat{MAB}=90^0+90^0=180^0\)
nên AMKB là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{AKB}=\widehat{AMB}=45^0\)
Xét ΔHAK vuông tại H có \(\widehat{AKH}=45^0\)
nên ΔHAK vuông cân tại H
=>HA=HK