Cho góc xOy =60 độ.Trên tia Ox lấy điểm a,trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA =OB.Trên tia phân giác của góc xOy lấy điểm C.
a,Chứng minh AC=BC
b,Chứng minh rằng Ac là tia phân giác của góc ACB
c,Chứng minh OC là đường trung trực của AB
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Ta có: OD = OB + BD; OC = OA + AC.
Mà OA = OB (gt); BD = AC (gt).
=> OD = OC.
Xét tam giác AOD và tam giác BOC có:
+ OA = OB (gt).
+ \(\widehat{O}\) chung.
+ OD = OC (cmt).
=> Tam giác AOD = Tam giác BOC (c - g - c).
=> AD = BC (Cặp cạnh tương ứng).
b. Tam giác AOD = Tam giác BOC (c - g - c).
=> \(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\) (2 góc tương ứng).
Mà \(\widehat{OAD}+\widehat{DAC}=180^o;\widehat{OBC}+\widehat{CBD}=180^o.\)
=> \(\widehat{DAC}=\widehat{CBD}.\)
hay \(\widehat{EAC}=\widehat{EBD}.\)
c) Tam giác AOD = Tam giác BOC (cmt).
=> \(\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\) (2 góc tương ứng).
Xét tam giác EBD và tam giác EAC:
+ \(\widehat{BDE}=\widehat{ACE}\left(\text{}\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\right).\) (cmt).
+ BD = AC (gt).
+ \(\widehat{EBD}=\widehat{EAC}\left(cmt\right).\)
=> Tam giác EBD = Tam giác EAC (g - c - g).
=> BE = AE (2 cạnh tương ứng).
Xét tam giác OBE và tam giác OAE:
+ OB = OA (gt).
+ OE chung.
+ BE = AE (cmt).
=> Tam giác OBE = Tam giác OAE (c - c - c).
=> \(\widehat{BOE}=\widehat{AOE}\) (2 góc tương ứng).
=> OE là phân giác của \(\widehat{xOy}\left(đpcm\right).\)
Xét tam giác OAD và tam giác OBC , có :
Góc O chung
OA = OB ( gt )
OD = OC ( gt )
Suy ra tam giác OAD = tam giác OBC ( c - g - c )
a, OA = OB; AC = BD => OC = OD
Xét t/g OAD và t/g OBC có:
OA = OB (gt)
góc O chung
OC = OD (cmt)
=> t/g OAD = t/g OBD (c.g.c)
b,Vì t/g OAD = t/gOBD => góc ACK = góc BDK , góc CAK = góc DBK
Xét t/g KAC và t/g KBD có:
góc ACK = góc BDK (cmt)
AC = BD (gt)
góc CAK = góc DBK (cmt)
=> t/g KAC = t/g KBD (g.c.g)
=> AK = BK
Xét t/g OAK và t/g OBK có:
OA = OB (gt)
AK = BK (cmt)
OK chung
=> t/g OAK = t/g OBK (c.c.c)
=> góc AOK = góc BOK
=> OK là tia p/g của góc xOy
a) xét ΔOCB và ΔODA, ta có :
OA = OB (giả thiết)
\(\widehat{O}\) là góc chung
AC = BD (giả thiết)
⇒ ΔOCB = ΔODA (c.g.c)
⇒ AC = BD (2 cạnh tương ứng)
b) xét ΔEAC và ΔEBD, ta có :
AD = BC (câu a)
\(\widehat{AEC}=\widehat{BED}\) (vì là 2 góc đối đỉnh)
AC = BD (giả thiết)
⇒ ΔEAC = ΔEBD (C.G.C)
c) xét ΔOAE và ΔOBE, ta có :
OA = OB (giả thiết)
AE = BE [vì ΔEAC = ΔEBD (2 cạnh tương ứng)]
OE là cạnh chung
⇒ ΔOAE = ΔOBE (c.c.c)
⇒ \(\widehat{AOE}=\widehat{BOE}\) (2 góc tương ứng)
Hình vẽ trên òn đây là bài làm:
a) Ta có: OC=OA+AC
OD=OB+BD
Mà OA=OB và AC=BD (gt)
=>OC=OD
Xét Δ OAD và Δ OBC có:
OA=OB (gt)
\(\widehat{O}\) góc chung
OC=OD (cmt)
=> Δ OAD=Δ OBC (c.g.c)
=> AD=BC (2 cạnh tương ứng)
Δ OAD=Δ OBC (cmt)
=> \(\widehat{D}=\widehat{C}\) và \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{B_1}+\widehat{B_2}\)= 1800 (kề bù)
=> \(\widehat{A_2}=\widehat{B_2}\)
Δ EAC và Δ EBD có:
\(\widehat{C}=\widehat{D}\) (cmt)
AC=BD (gt)
\(\widehat{A_2}=\widehat{B_2}\) (cmt)
=> Δ EAC= ΔEBD (g.c.g)
c) Δ EAC=ΔEBD (cmt)
=> EA=EB (2 cạnh tương ứng)
ΔOBE và Δ OAE có:
OB=OA (gt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{A_1}\) (cmt)
EA=EB (cmt)
=>Δ OBE=Δ OAE (c.g.c)
=> \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) (2 góc tương ứng)
Vậy OE là phân giác \(\widehat{xOy}\).
Hình tự vẽ nha
a)Có: OC=OA+AC
OD=OB+BD
Mà : OA=OA(gt); AC=BD(gt)
=> OC=OD
Xét ΔOBC và ΔOAD có:
OC=OD(cmt)
\(\widehat{O}\) chung
OB=OA(gt)
=> ΔOBC=ΔOAD(c.g.c)
=> BC=AD
b)Vì: ΔOBC =ΔOAD(cmt)
\(\Rightarrow\widehat{OCB}=\widehat{ODA},\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\)( cặp góc tượng ứng)
Có:\(\widehat{OAD}+\widehat{DAC}=180^o\)
\(\widehat{OBC}+\widehat{CBD}=180^o\)
Mà:\(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{CBD}\)
Xét ΔEAC và ΔEBD có
\(\widehat{ECA}=\widehat{EDB}\left(cmt\right)\)
AC=BD(gt)
\(\widehat{EAC}=\widehat{EBD}\left(cmt\right)\)
=> ΔEAC=ΔEBD(g.c.g)
c) Vì: ΔEAC=ΔEBD(cmt)
=> EC=ED
Xét ΔOEC và ΔOED có:
OC=OD(cmt)
\(\widehat{OCE}=\widehat{ODE}\left(cmt\right)\)
EC=ED(cmt)
=> ΔOEC=ΔOED(c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{EOC}=\widehat{EOD}\)
=> OE là tia pg của \(\widehat{xOy}\)
a, Ta có : OD = OB + BD
OC = OA + AC
Mà OA = OB ( gt ) và AC = BD ( gt )
=> OC = OD
Xét tam giác OAD và tam giác OBC
^O chung
OC = OD ( cmt )
OA = OB ( gt )
=> tam giác OAD = tam giác OBC (c.g.c)
=> AD = BC ( 2 cạnh tương ứng )
Vì OAD = OBC ( cmt )
=> ^D = ^C và ^A = ^B ( 2 góc tương ứng )
Mà ^OAD + ^CAD = ^OBC + ^DBC = 1800 ( kề bù )
=> ^DBC = ^CAD
Xét tam giác EAC và tam giác EBD ta có :
^C = ^D ( cmt )
AC = BD ( gt )
^DBC = ^CAD ( cmt )
=> tam giác EAC = tam giác EBD ( g.c.g )