Question

[Thầy Đức Anh]

Bài 3.

1) Một cầu trượt trong công viên có độ dốc so với mặt đất là $28^{\circ}$ và độ cao là $2,1$ m (được biểu diễn ở hình vẽ). Tính độ dài của mặt cầu trượt (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

2) Cho đường tròn $(O ; R)$, đường kính $A B . M$ là điểm nằm trên đường tròn $(O ; R)$ và $A M<B M$ ( $M$ khác $A)$. Vẽ $O H$ vuông góc với $B M$ tại $H$. Tiếp tuyến tại $B$ của đường tròn $(O ; R)$ cắt $O H$ tại $N$.

a) Chứng minh $H$ là trung điểm của $B M$ và $M N$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O ; R)$.

b) Gọi $K$ là trung điểm của $H N$. Gọi $I$ là giao điểm của $B K$ với $(O ; R)$. Chứng minh $\triangle M A B$ đồng dạng $\triangle H B N$ và ba điểm $A, H, I$ thẳng hàng.

Answer 1

[Nguyễn H Minh Khang]

nui

Answer 2

[Trịnh Quang Minh]

1) Xét △ABH vuông tại H có:

      \(\sin\widehat{ABH}=\dfrac{AH}{AB}\)(tỉ số lượng giác)

 ⇒ \(AB=\dfrac{AH}{\sin\widehat{ABH}}=\dfrac{2,1}{\sin28^o}\approx4,5\left(m\right)\)

Vậy độ dài của mặt cầu trượt khoảng 4,5m.

2) 

 

a) Xét △AMB có: A, M, B ∈ (O) (gt)

                              AB là đường kính của (O) (gt)

  ⇒ △AMB vuông tại M(ĐL về sự xác định của đường tròn)

   Xét △AMB vuông tại M có: O là trung điểm AB(gt)

                                                  OH // AM (⊥ MB)

  ⇒ OH là đường trung bình của △AMB

  ⇒ H là trung điểm của MB (t/c)(đpcm)

  Xét △NMB có: H là trung điểm của MB(cmt)

                         NH ⊥ MB(do N ∈ OH ⊥ MB)

  ⇒ NH là đường trung tuyến đồng thời cũng là đường cao trong △NMB

  ⇒ △NMB cân tại N(t/c △ cân)

  ⇒ NM = NB(t/c △ cân)

  Xét △NMO và △NBO có:

      ON chung

      NM = NB(cmt)

      OM = OB(= R)

  ⇒ △NMO = △NBO (c.c.c)

  ⇒ \(\widehat{NMO}=\widehat{NBO}=90^o\)

  ⇒ NM ⊥ MO

  Mà OM = R

  ⇒ MN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) (đpcm)

b) Xét △MAB và △HBN có: 

     \(\widehat{AMB}=\widehat{BHN}=90^o\)

     \(\widehat{MBA}=\widehat{HNB}\) (do cùng phụ với \(\widehat{NOB}\))

 ⇒ △MAB ∼ △HBN (g.g)(đpcm)