tích 3 số chẳn liên tiếp chia hết cho 48
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) 3 số nguyên liên tiếp là \(n;\left(n+1\right);\left(n+2\right)\)
Ta có \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) trong 3 số sẽ có 1 số chia hết cho 3
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\Rightarrow dpcm\)
b) 5 số nguyên liên tiếp là \(n;\left(n+1\right);\left(n+2\right);\left(n+3\right);\left(n+4\right)\)
mà trong 5 số này có số chia hết cho 2;4;3;5 và 2.4=8
⇒ Tích 5 số này chia hết cho 3,5,8 \(\left[UCLN\left(3;5;8\right)=1\right]\)
⇒ Tích 5 số này chia hết cho tích của 3,5,8
mà \(3.5.8=120\)
\(\Rightarrow dpcm\)
c) 3 số chẵn liên tiếp là \(2n;2n+2;2n+4\)
Ta có \(2n\left(2n+2\right)\left(2n+4\right)\)
\(=2.2.2n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(=8n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮8\left(1\right)\)
Ta lại có \(\left\{{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\\n\left(n+1\right)⋮2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow8n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮48\)
\(\Rightarrow dpcm\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1.
\(x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)
Tích 5 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 3,5
Ngoài ra trong 5 số này sẽ luôn tồn tại 2 ít nhất 2 số chẵn, trong đó có 1 số chia hết cho 4
Do đó tích 5 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2*3*4*5=120
2.(Tương tự)
3.Trong 3 số chẵn liên tiếp luôn tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 4 nên nó chia hết cho 2*2*4=16
Lại có trong 3 số chẵn liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3(cái này viết số đó dưới dang \(x\left(x+2\right)\left(x+4\right)\)rồi xét 3 trường hợp với x=3k, x=3k+1 và x=3k+2)
Do đó tích 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 3*16=48.
4.
Trong 4 số chẵn liên tiếp luôn tồ tạ 1 số chia hết cho 4 và 1 số chia hết cho 8, dó đó tích này chia hết cho 2*2*4*8=128
Lại có trong 4 số chẵn liên tiếp tồn tại 1 số chia hết cho 3( làm như phần trên)
Do đó tích chia hết cho 3*128=384
5.
\(m^3-m=m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)
Đây là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3
Nên \(m^3-m\)chia hết cho 2*3=6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a. Hai số chẵn liên tiếp có dạng là 2k và 2(k+1) với k là số nguyên .
Tích hai số này là 4k(k+1) . Ta có k(k+1) luôn chia hết cho 2 => 4k(k+1) luôn chia hết cho 8 => đpcm
b . Gọi ba số chẵn liên tiếp là 2a,2a + 2 , 2a + 4 ( a \(\in\) N ) Xét tích :
2a.(2a + 2).(2a + 4) = 8a(a + 1)(a + 2)
Chứng minh rằng a(a + 1)(a + 2) chia hết cho 3 và chia hết cho 2.
c. Ta có 384 = 2\(^7.3\)
Tích 4 số chẵn liên tiếp sẽ có dạng : \(2^4.n.\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)\)
Ta cần c/m tích \(n.\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)\) chia hết cho \(2^3.3\) hay chia hết cho 8 và cho 3( vì 8,3 là số nguyên tố cùng nhau)
L-I-K-E nha ! Mình đã bỏ thời gian ra giải cho bạn rồi đấy
a. Gọi 2 số chẵn liên tiếp đó là 2a ; 2a + 2
=> 2a.(2a+2)chia hết cho 2 (1)
2a. (2a+2) = 2a.2a + 2a .2 = 4.a.a+4.a=4.(a.a+a)
=> 2a(2a+2) chia hết cho 4 (2)
từ (1) và (2) 2a.(2a+2) chia hết cho 8
Mấy bài kia tương tự
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Gọi 2 số chẵn đó là 2k và 2k + 2
Ta có : 2k ( 2k + 2 )
= 2k . 2 ( k + 1 )
= 4 . k . ( k + 1 )
ta có k và k+1 là 2 số liên tiếp => k . ( k + 1 ) chia hết cho 2
=> 4 . k . ( k + 1 ) chia hết cho 8 ( đpcm )
b) Gọi 3 số chẵn liên tiếp là 2a - 2, 2a và 2a + 2
Ta có: (2a - 2)2a(2a + 2)
= (4a2 - 4)2a
= 8a(a2 - 1)
= 8a(a - 1)(a + 1)
Vì a, a - 1 và a + 1 là ba số nguyên liên tiếp
=> a(a - 1)(a + 1) ⋮ 2 và 3
Mà ƯCLN(2, 3) = 0 => a(a - 1)(a + 1) ⋮ 6
=> 8a(a - 1)(a + 1) ⋮ 48
Hay (2a - 2)2a(2a + 2) ⋮ 48
Vậy tích 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 48
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bạn hãy áp dụng công thức này mà làm: k.(k+1)....(k+n) luôn chia hết cho 1,2,...,n+1 biết k và n là số nguyên
gọi 2 số chẵn liên tiếp đó là: 2k,2k+2
2k.(2k+2)=4k(k+1) mà k(k+1) chia hết cho 2 suy ra 2k.(2k+2) chia hết cho 8
gọi 3 số chẵn liên tiếp đó là: 2k,2k+2,2k+4
2k.(2k+2)(2k+4)=8k(k+1)(k+2) mà k(k+1) chia hết cho 2 suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 16 (1)
k(k+1)(k+2) chia hết cho 3 suy ra 8k(k+1)(k+2) chia hết cho 3 suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 3 (2)
từ (1),(2) suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 48 do (16,3)=1
câu c, tương tự vậy
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi tích của 3 số chẵn liên tiếp là: 2a,2a+2,2a+4. Ta thấy:
2a.(2a+2).(2a+4)=8a.(a+1).(a+2)
Nếu a là số chẵn thì a và a+2 chia hết cho 2
a là số lẻ thì a+1 chia hết cho 2
=>a.(a+1).(a+2) chia hết cho 2
Nếu a chia 3 dư 1 thì a+2 chia hết cho 3
a chia 3 dư 2 thì a+1 chia hết cho 3
=>a.(a+1).(a+2) chia hết cho 3
Từ các lập luận trên, ta được: a.(a+1).(a+2) chia hết cho 6
Vậy a.(a+1).(a+2) chia hết cho cả 8 và 6 => chia hết cho 48
Kết luận: 2a.(2a+2).(2a+4) chia hết cho 48
=> 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 48
Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 2 số chẵn liên tiếp.
Trong 2 số chẵn liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 4=> số còn lại chia hết cho 2
=> Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8. (1)
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp chắc chẵn có 1 số chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 và 8.
Mà 3 và 8 nguyên tố cùng nhau => Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.8
=>Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24
3.Trong 3 số chẵn liên tiếp luôn tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 4 nên nó chia hết cho 2*2*4=16
Lại có trong 3 số chẵn liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3(cái này viết số đó dưới dang �(�+2)(�+4)x(x+2)(x+4)rồi xét 3 trường hợp với x=3k, x=3k+1 và x=3k+2)
Do đó tích 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 3*16=48.
3.Trong 3 số chẵn liên tiếp luôn tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 4 nên nó chia hết cho 2*2*4=16
Lại có trong 3 số chẵn liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3(cái này viết số đó dưới dang �(�+2)(�+4)x(x+2)(x+4)rồi xét 3 trường hợp với x=3k, x=3k+1 và x=3k+2)
Do đó tích 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 3*16=48.