tìm giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất của các bt sau:
a) A=x2+8x
b) B=-2x2+8x-15
t4 mk cần r, nhanh giúp mk nha! thanks !!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 8 2017
a) A=x2+8x
=x2+8x+16-16
=(x+4)2-16
Vì \(\left(x+4\right)^2\ge0\forall x\in R\Rightarrow A\ge-16\)
MinA=-16 khi (x+4)2=0 <=> x+4=0 <=> x=-4
b) B=-2x2+8x-15
= -(2x2-8x+15)
=-\(\left[\left(\sqrt{2}x\right)^2-2.\sqrt{2}x.2\sqrt{2}+\left(2\sqrt{2}\right)^2-\left(2\sqrt{2}\right)^2+15\right]\)
=\(-\left[\left(\sqrt{2}x-2\sqrt{2}\right)^2+7\right]\)
\(=-\left(\sqrt{2}x-2\sqrt{2}\right)^2-7\le7\)
MaxB=-7 khi x=2
9 tháng 7 2021
Bài 3:
a) Ta có: \(A=25x^2-20x+7\)
\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)(đpcm)
d) Ta có: \(D=x^2-2x+2\)
\(=x^2-2x+1+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)(đpcm)
9 tháng 7 2021
Bài 1:
a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+1+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
30 tháng 8 2021
a) \(A=x^2-4x+1=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)
\(minA=-3\Leftrightarrow x=2\)
b) \(B=-x^2-8x+5=-\left(x+4\right)^2+21\le21\)
\(maxB=21\Leftrightarrow x=-4\)
c) \(C=2x^2-8x+19=2\left(x-2\right)^2+11\ge11\)
\(minC=11\Leftrightarrow x=2\)
d) \(D=-3x^2-6x+1=-3\left(x+1\right)^2+4\le4\)
\(maxD=4\Leftrightarrow x=-1\)
T
22 tháng 11 2018
Đề GTLN A mình thấy nó sao sao ấy! Cần suy nghĩ thêm. Mà bạn cũng nên xem lại đề =))
\(B=1999+\left(x+2\right)^2+\left(y+3\right)^4\)
Ta có BĐT: Với n chẵn thì: \(a^n\ge0\)
Do vậy,ta có: \(\left(x+2\right)^2\ge0\)
\(\left(y+3\right)^4\ge0\)
Do đó \(B=1999+\left(x+2\right)^2+\left(y+3\right)^4\ge1999\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2=0\\\left(y+3\right)^4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2=0\\y+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-3\end{cases}}}\)
Vậy \(B_{min}=1999\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-3\end{cases}}\)
SM
25 tháng 8 2018
a) Nhận xét :
/ x + 8 / > 0 với mọi x
/ y - 3 / > 0 với mọi y
=> / x + 8 / + / y - 3 / > 0
=> / x + 8 / + / y - 3 / + 2018 > 2018
=> M > 2018
=> Giá trị nhỏ nhất của M = 2018
Dấu " = " xảy ra khi :
/ x + 8 / = 0
và / y - 3 / = 0
=> x + 8 = 0
và y - 3 = .0
=> x = - 8
Và y = 3
Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 2018 khi x = - 8 và y = 3
b) Nhận xét :
/ x + 2 / > 0 với mọi x
/ y - 1 / > 0 với mọi y
=> / x + 2 / + / y - 1 / > 0
=> - / x + 2 / - / y - 1 / < 0
=> - / x + 2 / - / y - 1 / + 1999 < 1999
=> N < 1999
=> Giá trị lớn nhất của N = 1999
Dấu " = " xảy ra khi :
/ x + 2 / = 0
và / y - 1 / = 0
=> x + 2 = 0
và y - 1 = 0
=> x = - 2
và y = 1
Vậy giá trị lớn nhất của N là 1999 khi x = - 2 và y = 1
2 tháng 8 2018
\(A=3x-x^2=-\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{9}{4}=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\le\frac{9}{4}\)
Vậy GTLN của A là \(\frac{9}{4}\)khi x = \(\frac{3}{2}\)
\(B=7-8x-x^2=-\left(x^2+8x+16\right)+23=-\left(x+4\right)^2+23\le23\)
Vậy GTLN của B là 23 khi x = -4
\(C=x^2-20x+101=\left(x^2-20x+100\right)+1=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)
Vậy GTNN của C là 1 khi x = 10
\(D=3x^2-6x+11=3\left(x^2-2x+1\right)+8=3\left(x-1\right)^2+8\ge8\)
Vậy GTNN của D là 8 khi x = 1
2 tháng 8 2018
\(a,A=3x-x^2=-x^2+3x=-x^2+2.\frac{3}{2}x-\frac{9}{4}+\frac{9}{4}=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\le\frac{9}{4}\)
Vậy Max A = 9/4 <=> x = 3/2
\(b,B=7-8x-x^2=-x^2-8x+7=-x^2-2.4x-16+23=-\left(x+4\right)^2+23\ge23\)
Vậy MinB = 23 <=> x = -4
\(c,C=x^2-20x+101=x^2-2.10x+10^2+1=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)
Vậy MinC = 1 <=> x = 10
\(d,D=3x^2-6x+11\)
\(D=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2.\sqrt{3}x.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2+8=\left(\sqrt{3}x-\sqrt{3}\right)^2+8\ge8\)
Vậy MinD = 8<=> x=1
Ta có : A = x2 + 8x + 16 - 16
=> A = (x2 + 8x + 16) - 16
=> A = (x + 4)2 - 16
Vì (x + 4)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : A = (x + 4)2 - 16 \(\ge-16\forall x\)
Vậy Amin = -16 khi x = -4
\(A=x^2+8x\)
\(=x^2+2.x.4+16-16\)
\(=\left(x+4\right)^2-16\)
\(\Rightarrow A\ge-16\forall x\)
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi: x + 4 = 0<=> x=-4
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là -16 khi x =- 4
b, \(B=-2x^2+8x-15\)
\(=-2\left(x^2-4x+\frac{15}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2-2.x.2+4+\frac{7}{2}\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2-7\)
\(\Rightarrow B\le-7\forall x\)
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi: x - 2 = 0 <=> x =2
Vậy giá trị lớn nhất của B là -7 khi x =2.