Question

[Mạnh Châu]

Chứng minh rằng: 

a) 8⁵ + 2¹¹ chia hết cho 17

b) 8⁷ - 2¹⁸ chia hết cho 14

c) Cho 9x + 13y chia hết cho 19, chứng minh rằng 7y - x chia hết cho 19

:)  Giúp mình với !

Answer 1

[Trần Phúc]

a) Ta có:

\(8^5+2^{11}=34816\)

Phân tích ra thừa số nguyên tố số bằng: \(34816=2^{11}.17\)mà \(17⋮17\Leftrightarrow2^{11}.17⋮17\)

\(\Leftrightarrow34816⋮17\Leftrightarrow\left(8^5+2^{11}\right)⋮17\)

b) \(8^7-2^{18}=1835008\)

Phân tích ra thừa số nguyên tố số bằng: \(1835008=2^{18}.7=2^{17}.14\)mà \(14⋮14\Leftrightarrow2^{17}.14⋮14\Leftrightarrow2^{18}.7⋮14\)

\(\Leftrightarrow1835008⋮14\Leftrightarrow\left(8^7-2^{18}\right)⋮14\)

Answer 2

[NGUYÊN THỊ MINH ANH]

Lời giải : a/ Vì 8⁵= (2³)⁵ = 2¹⁵ nên Ta có: 8⁵+2¹¹ = 2¹⁵+2¹¹ = 2¹¹.(2⁴+1) = 2¹¹.17 chia hết cho 17

               b/  Vì 8⁷ = (2³)⁷ = 2²¹ nên  8⁷- 2¹⁸ = 2²¹ – 2¹⁸ = 2¹⁸(2³ – 1) = 2¹⁸.7 = 2¹⁷.14 chia hết cho 14

               c/ Vì (9x + 13y) chia hết cho 19 nên 2.(9x + 13y) chia hết cho 19.

                Tức là (18x + 26y) chia hết cho 19 . Ta có 18x + 26y = 19x – x + 19y + 7y = 19(x+y) +(7y – x)     

                chia hết cho 19, mà 19(x+y) chia hết cho 19 nên (7y – x) chia hết cho 19

Chúc Mạnh Châu học tập ngày càng giỏi nhé. Học thật tốt lý thuyết, nhớ công thức và vận dụng công thức linh hoạt.