cho tam giác ABCD vuông tại A biết AB = 6 cm AC bằng 8 cm 1. Giải tam giác vuông ABCD (số đo góc làm tròn đến độ) 2. Từ A kẻ AK vuông góc với BC ( K thuộc BC ). gọi E, F lần lượt là hình chiếu của K trên AB và AC, EF cắt AK tại i. chứng minh BK.KC = 4 EI . IF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 11 2023
1: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
=>\(\widehat{C}+47^0=90^0\)
=>\(\widehat{C}=43^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)
=>\(BC=\dfrac{10}{sin43}\simeq14,66\left(cm\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq10,72\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\)
=>\(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH\cdot BC}{CH\cdot CB}=\dfrac{BH}{CH}\)
Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(BD\cdot BA=BH^2\)
=>\(BD=\dfrac{BH^2}{AB}\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(CE\cdot CA=CH^2\)
=>\(CE=\dfrac{CH^2}{AC}\)
\(\dfrac{BD}{EC}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}\)
\(=\left(\dfrac{BH}{CH}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}=\left(\dfrac{AB^2}{AC^2}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}\)
\(=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
NN
25 tháng 11 2018
Bài 1:
Do E là hình chiếu của D trên AB:
=) DE\(\perp\)AB tại E
=) \(\widehat{DE\text{A}}\)=900
Do F là hình chiếu của D trên AC:
=) DF\(\perp\)AC
=) \(\widehat{DFA}\)=900
Xét tứ giác AEDF có :
\(\widehat{D\text{E}F}\)=\(\widehat{E\text{A}F}\)=\(\widehat{DFA}\) (cùng bằng 900)
=) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật
Xét hình chữ nhật AEDF có :
AD là tia phân giác của \(\widehat{E\text{A}F}\)
=) AEDF là hình vuông
13 tháng 8 2021
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=16\)
hay AC=4cm
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{ABC}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{ABC}\simeq53^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=37^0\)
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBDC vuông tại B có AB là đường cao ứng với cạnh huyền CD, ta được:
\(BA^2=AC\cdot AD\)
\(\Leftrightarrow AD=\dfrac{3^2}{4}=2.25\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại A, ta được:
\(BD^2=AB^2+AD^2\)
\(\Leftrightarrow BD^2=3.75^2\)
hay BD=3,75cm
13 tháng 8 2021
c: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABD vuông tại A có AF là đường cao ứng với cạnh huyền BD, ta được:
\(BF\cdot BD=BA^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AE là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(BE\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(BF\cdot BD=BE\cdot BC\)
1: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>BC=10(cm)
XétΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
=>\(\widehat{B}+37^0=90^0\)
=>\(\widehat{B}=53^0\)
2: Xét tứ giác AEKF có
\(\widehat{AEK}=\widehat{AFK}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEKF là hình chữ nhật
=>AK=EF và AK cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm chung của AK và EF và AK=EF
\(IA=IK=\dfrac{AK}{2}\)
\(IE=IF=\dfrac{EF}{2}\)
mà AK=EF
nên IA=IK=IE=IF=AK/2
=>\(IE\cdot IF=\dfrac{1}{2}\cdot AK\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AK=\dfrac{1}{4}\cdot AK^2\)
=>\(4\cdot EI\cdot IF=AK^2\left(1\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BK\cdot KC=AK^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(4\cdot EI\cdot IF=BK\cdot KC\)
tam giác abc ạ. E cần gấp