Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Gọi E,H lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AH,AC, Đặt AH=x,BC=2a(a là hằng số).
a) Chứng tỏ AH3= BC.BE.CF=BC.HE.AF
b) tính AEF theo a và x. Tính x để diện tích AEF đạt giá trị lớn nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
4 tháng 8 2017
a) Dễ dàng chứng minh \(BE.CF=HE.HF\)
Giờ ta chứng minh \(AH^3=BC.BE.CF\)
Ta có các hệ thức sau:\(\left\{{}\begin{matrix}BE=\dfrac{HB^2}{AB}\\CF=\dfrac{HC^2}{AC}\\AB.AC=AH.BC\\AH^2=HB.HC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow BC.BE.CF=BC.\dfrac{HB^2.HC^2}{AB.AC}=BC.\dfrac{AH^4}{AH.BC}=AH^3\)(đpcm)
b)Tìm max SAEF
Áp dụng hệ quả định lý thales:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{HE}{AC}=\dfrac{BH}{BC}\\\dfrac{HF}{AB}=\dfrac{HC}{BC}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{HE}{AC}+\dfrac{HF}{AB}=1\)
Áp dụng BĐT AM-GM:\(1=\dfrac{HE}{AC}+\dfrac{HF}{AB}\ge2\sqrt{\dfrac{HE.HF}{AB.AC}}\)
\(\Leftrightarrow1\ge2\sqrt{\dfrac{2S_{AEF}}{2S_{ABC}}}\)( vì \(HE.HF=AE.AF\))
\(\Leftrightarrow S_{ABC}\ge4S_{AEF}\) \(\Leftrightarrow S_{AEF}\le\dfrac{S_{ABC}}{4}\)
Dấu = xảy ra khi E và F lần lượt là trung điểm của AB,AC hay tam giác ABC vuông cân ở A.Khi đó AH= x= BC/2 =a
23 tháng 6 2017
a, bc^2 = ab^2 +ac^2
<=.> (ae+eb)^2 +(af+fc)^2
<=.>AE^2 +2 AE.EB +EB^2 +AF^2+FC^2+2AF,FC
<=> EF^2 +EB^2 +CF^2 +2.(EH^2+FH^2)
<=>EB^2 +CF^2 + AH ^2 + 2 AH^2 vì tứ giác EHAF là hcn suy ra AH =EF
<=>EB^2 +CF^2+3 AH^2 (đpcm)
b, cb =2a là thế nào vậy
23 tháng 10 2023
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-6^2=64\)
=>AC=8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BH\cdot BC\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=4,8\left(cm\right)\\BH=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra AE*AB=AF*AC
=>AE/AC=AF/AB
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AE/AC=AF/AB
Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔACB
c: Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)
=>\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{CB}{CD}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{CB}{CD}=\dfrac{AB+BC}{AD+CD}=\dfrac{AB+BC}{AC}\)(1)
ΔBAD vuông tại A có
\(cotABD=\dfrac{AB}{AD}\)(2)
BD là phân giác của góc ABC
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(cotDBC=\dfrac{AB+BC}{AC}\)
a) Tương tự: https://h.vn/hoi-dap/question/392113.html (1)
EH // AC (cùng _I_ AB)
=> \(\widehat{BHE}=\widehat{HCF}\) (2 góc so le trong)
=> \(\Delta EBH\) ~ \(\Delta FHC\) (g - g)
\(\Rightarrow\frac{EB}{FH}=\frac{EH}{FC}\)
\(\Rightarrow EB\times FC=EH\times FH\)
\(\Rightarrow EB\times FC\times BC=BC\times EH\times FH\) (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
b)
Thay AH = x và BC = 2a vào \(AH^3=BC\times EH\times FH\), ta có:
\(x^3=2a\times EH\times FH\)
\(\Rightarrow FA\times AE=\frac{x^3}{2a}\) (EH = FA và FH = AE)
\(S_{AEF}=\frac{1}{2}\times FA\times AE=\frac{1}{2}\times\frac{x^3}{2a}=\frac{x^3}{4a}\left(\text{đ}v\text{d}t\right)\)
thks bn nha!!!