Bài 1:Cho C=\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\). Chứng minh C < \(\dfrac{1}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SN
\(C=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)
chứng minh C <\(\dfrac{1}{2}\)
1
26 tháng 7 2023
\(3C=1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{98}}\)
=>\(2C=1-\dfrac{1}{3^{99}}\)
=>\(C=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2\cdot3^{99}}< \dfrac{1}{2}\)
PT
2 tháng 8 2017
\(C=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow3C=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{98}}\)
\(\Rightarrow3C-C=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{98}}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^3}-...-\dfrac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow2C=1-\dfrac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow C=\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{99}}}{2}\)
Mà \(1-\dfrac{1}{3^{99}}< 1\)
\(\Rightarrow C< \dfrac{1}{2}\) ( đpcm )
3 tháng 8 2017
\(C=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)
\(3C=3\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\right)\)
\(3C=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{98}}\)
\(3C-C=\left(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{98}}\right)-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^{99}}\right)\)\(2C=1-\dfrac{1}{3^{99}}\)
\(C=\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{99}}}{2}\)
\(C=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3^{99}.2}\)
\(C< \dfrac{1}{2}\)
\(\rightarrowđpcm\)
\(\)
14 tháng 11 2023
2:
\(B=\left(\dfrac{1}{2^2}-1\right)\left(\dfrac{1}{3^2}-1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{100^2}-1\right)\)
\(=\left(\dfrac{1}{2}-1\right)\left(\dfrac{1}{2}+1\right)\left(\dfrac{1}{3}-1\right)\left(\dfrac{1}{3}+1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{100}-1\right)\left(\dfrac{1}{100}+1\right)\)
\(=\left(\dfrac{1}{2}-1\right)\left(\dfrac{1}{3}-1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{100}-1\right)\left(\dfrac{1}{2}+1\right)\left(\dfrac{1}{3}+1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{100}+1\right)\)
\(=\dfrac{-1}{2}\cdot\dfrac{-2}{3}\cdot...\cdot\dfrac{-99}{100}\cdot\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot...\cdot\dfrac{101}{100}\)
\(=-\dfrac{1}{100}\cdot\dfrac{101}{2}=\dfrac{-101}{200}< -\dfrac{100}{200}=-\dfrac{1}{2}\)
3 tháng 4 2021
Bài 2:
b) Gọi \(d\inƯC\left(21n+4;14n+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(21n+4;14n+3\right)=1\)
hay \(\dfrac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản(đpcm)
3 tháng 4 2021
Bài 1:
a) Ta có: \(A=1+2-3-4+5+6-7-8+...-299-300+301+302\)
\(=\left(1+2-3-4\right)+\left(5+6-7-8\right)+...+\left(297+298-299-300\right)+301+302\)
\(=\left(-4\right)+\left(-4\right)+...+\left(-4\right)+603\)
\(=75\cdot\left(-4\right)+603\)
\(=603-300=303\)
4 tháng 4 2021
Bài 2:
a) Vì tổng của hai số là 601 nên trong đó sẽ có 1 số chẵn, 1 số lẻ
mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2
nên số lẻ còn lại là 599(thỏa ĐK)
Vậy: Hai số nguyên tố cần tìm là 2 và 599
4 tháng 4 2021
b,Gọi ƯCLN(21n+4,14n+3)=d
21n+4⋮d ⇒42n+8⋮d
14n+3⋮d ⇒42n+9⋮d
(42n+9)-(42n+8)⋮d
1⋮d ⇒ƯCLN(21n+4,14n+3)=1
Vậy phân số 21n+4/14n+3 là phân số tối giản
nhân C vs 3 sau đó lấy 3C-C sẽ ra đc 2 C = 1 - 1/399 => C= 1/2 - 1/ (2x399 )
1/3<1/2 mà C cộng với 1/9 nữa nên C<1/2