CHo hình thang ABCD (AB//CD). HAi đường phân giác của\(\widehat{A}\)và \(\widehat{B}\)cắt nhau tại điểm K \(\in\)đáy CD. CM: AD+BC=DC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TA
20 tháng 7 2017
- Xét \(\Delta DAK\) có :
+ ) \(\widehat{DAK}=\widehat{KAB}\) vì AK là tia phân giác của \(\widehat{DAB}\)
+) \(\widehat{KAB}=\widehat{AKD}\) Vì AB//CD , 2 góc ở vị trí so le trong
=> \(\Delta DAK\) cân tại D => AD = DK (1)
Tương tự , Xét \(\Delta CBK\)
Có: \(\widehat{CBK}=\widehat{CKB}\left(=\widehat{ABK}\right)\) Nên \(\Delta CBK\) cân tại C =>>>> BC = CK (2)
Từ (1) và (2) , cộng vế với vế , ta được :
AD + BC = DK + CK hay AD + BC = CD
12 tháng 9 2021
Vì \(AB//CD\left(h.thang.ABCD\right)\) nên \(\widehat{A_2}=\widehat{K_1};\widehat{B_2}=\widehat{K_2}\)
Mà \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2};\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(t/c.tia.phân.giác\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{K_1};\widehat{B_1}=\widehat{K_2}\\ \Rightarrow\Delta ADK,\Delta BKC.lần.lượt.cân.tại.D,C\\ \Rightarrow AD=DK;BC=KC\\ \Rightarrow AD+BC=KC+KD=CD\)
19 tháng 7 2017
ta có: AB//CD =>BAK=AKD(so le trong) (1)
mà AK là tia phân giác của BAD (gt)=>BAK=KAD (2)
từ (1) và (2) =>KAD =AKD =>tg AKD cân tại D =>DA=DK (3)
c/m tương tự ta đc:BC=CK (4)
Từ (3) và (4) =>AD+BC =DK +KC=DC (vì K thuộc DC) (đpcm)