Question

[Hà Thu]

    làm gấp ạ đây là đề ôn tập mong mn giúp

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>HB=HC=BC/2=3(cm)

ΔAHC vuông tại H

=>\(AC^2=AH^2+HC^2\)

=>\(AC^2=3^2+4^2=25\)

=>AC=5(cm)

ΔAHC vuông tại H

mà HM là đường trung tuyến

nên HM=AC/2=2,5(cm)

b: Xét tứ giác AHCD có

M là trung điểm chung của AC và HD

=>AHCD là hình bình hành

Hình bình hành AHCD có \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AHCD là hình chữ nhật

c: AHCD là hình chữ nhật

=>AD//HC và AD=HC

AD=HC

HB=HC

Do đó: AD=HB

AD//HC

C\(\in\)HB

Do đó: AD//HB

Xét tứ giác ADHB có

AD//HB

AD=HB

Do đó: ADHB là hình bình hành

=>AH cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm chung của AH và BD

Xét ΔAHC có

I,M lần lượt là trung điểm của AH,AC

=>IM là đường trung bình của ΔAHC

=>IM//HC và IM=HC/2

=>IM//BC

d: Xét tứ giác AEHC có

I là trung điểm chung của AH và EC

=>AEHC là hình bình hành

=>AE//HC và AE=HC

AE//HC

AD//HC

AE và AD có điểm chung là A

Do đó: E,A,D thẳng hàng

AE=HC

AD=HC

Do đó: AE=AD

mà E,A,D thẳng hàng

nên A là trung điểm của ED

=>E đối xứng D qua A