CẦN GẤP!!
Cho x+y+z=0 xà x,y,z khác 0 rút gọn
a)P=\(\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
b)Q=\(\frac{\left(x^2+y^2-z^2\right)\left(y^2+z^2-x^2\right)\left(z^2+x^2-y^2\right)}{16xyz}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có:x+y+z=0⇒x+y=-z⇔(x+y)2=z2⇔x2+2xy+y2-z2=0
⇒x2+y2-z2=-2xy(1)
CMTT:⇒y2+z2-x2=-2yz(2) và z2+x2-y2=-2xz(3)
Thay (1)(2)(3) vào B,ta có.B=-(2xy.2yz.2xz)/16xyz=-xyz/2
\(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\)
\(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=0\)
\(x^2+y^2+z^2=-2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2}\)
\(=\frac{-2\left(xy+yz+zx\right)}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+yz+xz\right)}\)
\(=\frac{-2\left(xy+yz+zx\right)}{2\left[-2\left(xy+yz+zx\right)\right]-2\left(xy+yz+xz\right)}\)
\(=\frac{-2\left(xy+yz+zx\right)}{-4\left(xy+yz+zx\right)-2\left(xy+yz+xz\right)}\)
\(=\frac{-2\left(xy+yz+zx\right)}{-6\left(xy+yz+zx\right)}\)
\(=\frac{1}{3}\)
Ta có: \(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow x+y=-z\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=\left(-z\right)^2\)
\(x^2+2xy+y^2=z^2\)
\(x^2+y^2-z^2=-2xy\)
\(\frac{2x^2y+2xy^2}{x^2+y^2-z^2}\)
\(=\frac{2xy\left(x+y\right)}{-2xy}\)
\(=\frac{-2xyz}{-2xy}\)
\(=z\)
Cho x+y+z=0 Rút gọn:\(\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2}\)
Ta có: \(x+y+z=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}-x=y-z\\-y=z-x\\-z=x-y\end{cases}}\)
Mà \(x^2=\left(-x\right)^2;y^2=\left(-y\right)^2;z^2=\left(-z\right)^2\)
Thế vào biểu thức, ta được:
\(\frac{x^2+y^2+z^2}{x^2+y^2+z^2}=1\)
\(x+y+z=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\left(y+z\right)\\y=-\left(z+x\right)\\z=-\left(x+y\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow P=\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}=\frac{\left[-\left(y+z\right)\right]^2+\left[-\left(z+x\right)\right]^2+\left[-\left(x+y\right)\right]^2}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}=\frac{\left(y+z\right)^2+\left(z+x\right)^2\left(x+y\right)^2}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}=\frac{-\left[\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2\right]}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}=-1\)
Mik mới biết làm câu a thôi còn câu b thì từ từ mik nghĩ đã nhé @-@
Chúc bn học giỏi nhoa!!!