Question

[Nguyễn Ngọc Thuỳ Linh]

cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah.

a. Cho ac=6, bc=20. tính ah,bh

b. gọi m là hình chiếu của H lên ab. chứng minh am.ab=hb.hc

c. gọi k là hình chiêu của H lên ac. chứng minh bm+ck=bc(cos3b+ sin3b)

Mình cần cách giải hoặc lời giải chi tiết (nếu được) của câu c ạ. mình cảm ơn. không hình cũng được ạ.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

c: Xét ΔAHB vuông tại H có \(cosB=\dfrac{BH}{BA}\)

Xét ΔHMB vuông tại M có \(cosB=\dfrac{MB}{BH}\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(\left\{{}\begin{matrix}cosB=\dfrac{BA}{BC}\\cosC=\dfrac{AC}{BC}\end{matrix}\right.\)

Xét ΔCKH vuông tại K có \(cosC=\dfrac{CK}{CH}\)

Xét ΔCHA vuông tại H có \(cosC=\dfrac{CH}{CA}\)

\(cos^3C=cosC\cdot cosC\cdot cosC\)

\(=\dfrac{CA}{CB}\cdot\dfrac{CK}{CH}\cdot\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CK}{CB}\)

=>\(CK=CB\cdot cos^3C\)

\(cos^3B=cosB\cdot cosB\cdot cosB\)

\(=\dfrac{BH}{BA}\cdot\dfrac{MB}{BH}\cdot\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{MB}{BC}\)

=>\(MB=BC\cdot cos^3B\)

\(BM+CK\)

\(=BC\cdot cos^3B+BC\cdot cos^3C\)

\(=BC\left(cos^3B+cos^3C\right)\)