K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 7 2017

\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{80}\)

Tách tổng trên thành 2 nhóm, ta được :

\(\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{80}\right)\)

Mà \(\frac{1}{41}>\frac{1}{42}>...>\frac{1}{60}\)\(\frac{1}{61}>\frac{1}{62}>...>\frac{1}{80}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{80}\right)\)

\(>\frac{1}{60}.20+\frac{1}{80}.20=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)( đpcm )

Đặt A=\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+.....................+\frac{1}{80}\)(có 40 số hạng)

+)Ta có:A=\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+.....................+\frac{1}{80}\)

=>A=\(\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+............................+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...............+\frac{1}{80}\right)\)

                   Có 20 số hạng                                                                       Có 20 số hạng

\(>\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+....................+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+.............+\frac{1}{80}\right)\)

               Có 20 số hạng                                                           Có 20 số hạng

=>A>\(20.\frac{1}{60}+20.\frac{1}{80}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\)=\(\frac{7}{12}\)

=>A\(\frac{7}{12}\)(1)

+)Ta lại có:A= \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+.....................+\frac{1}{80}\)     (có 40 số hạng)                                                

\(< \left(\frac{1}{41}+\frac{1}{41}+....................+\frac{1}{41}\right)\)

                  Có 40 số hạng

=>A\(< 40.\frac{1}{41}=\frac{40}{41}< 1\)

=>A<1(2)

+)Từ (1) và (2)

=>\(\frac{7}{12}< A< 1\)

Vậy ​ \(\frac{7}{12}< A< 1\)

Chúc bn học tốt

16 tháng 2 2020

\(999993^{1999}-555557^{1997}=\left(999993^4\right)^{499}.999993^3-\left(555557^4\right)^{499}.555557\)

\(=\left(....1\right)^{499}.999993-\left(.....1\right)^{499}.555557=\left(....3\right)-\left(.....7\right)=\left(.....6\right)\)

16 tháng 2 2020

\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+....+\frac{1}{80}=\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+....+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+....+\frac{1}{80}\right)\)

\(< \left(\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}\left(20\text{ số hạng}\right)\right)+\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+....+\frac{1}{60}\left(20\text{ số hạng}\right)\right)=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)

22 tháng 4 2015

\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}.\left(60-41+1\right)=\frac{1}{60}.20=\frac{1}{3}\)(1)

\(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{80}.\left(80-61+1\right)=\frac{1}{80}.20=\frac{1}{4}\)(2)

Từ (1)(2)=>\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\left(đpcm\right)\)

16 tháng 4 2016

Gọi \(B=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{60}\)

\(C=\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}+...+\frac{1}{80}\)

Ta có : \(B=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}.20=\frac{2}{3}\)

\(C=\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{80}.20=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{80}>\frac{2}{3}+\frac{1}{4}=\frac{11}{12}\)

Mà \(\frac{11}{12}>\frac{7}{12}\Rightarrow\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}\)

17 tháng 4 2016

khỉ thiệt limdim

14 tháng 5 2019

Nhận xét : Từ \(\frac{1}{41}\rightarrow\frac{1}{80}\)có 40 phân số . Gọi tổng các phân số đó là A.Ta có thể nhóm các phân số thành hai nhóm rồi so sánh các phân số có tử giống nhau.

Ta có : \(A=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}\)

\(=\left[\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{59}+\frac{1}{60}\right]+\left[\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}\right]\)

Vì \(\frac{1}{41}>\frac{1}{42}>...>\frac{1}{60}>\frac{1}{61}>...>\frac{1}{80}\) nên \(A>\left[\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}+\frac{1}{60}\right]+\left[\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+...+\frac{1}{80}+\frac{1}{80}\right]\)

\(A>\frac{20}{80}+\frac{20}{80}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{4+3}{12}=\frac{7}{12}\)

Vậy : \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}\)

14 tháng 5 2019

Ta có: 7/12 = 4/12 + 3/12 = 1/3 + 1/4 = 20/60 + 20/80 

1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 = (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) + (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) 

Do 1/41> 1/42 > 1/43 > ...>1/59 > 1/60

=> (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) > 1/60 + ...+ 1/60 = 20/60

và 1/61> 1/62> ... >1/79> 1/80

=> (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) > 1/80 + ...+ 1/80 = 20/80

Vậy: 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 20/60 + 20/80 = 7/12

=> 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 7/12

=> ĐPCM                      ( ĐPCM có nghĩa là điều phải chứng minh)

~ Học tốt ~ K cho mk nhé! Thank you.

19 tháng 8 2017

bn vào các câu hỏi tương tự là sẽ thấy mấy câu y chang câu của bn thôi

19 tháng 8 2017

Ta có :

 \(\frac{1}{41}>\frac{1}{60};\frac{1}{42}>\frac{1}{60};\frac{1}{43}>\frac{1}{60};....;\frac{1}{60}=\frac{1}{60}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+....+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}=20.\frac{1}{60}=\frac{1}{3}\)(1)

\(\frac{1}{61}>\frac{1}{80};\frac{1}{62}>\frac{1}{80};\frac{1}{63}>\frac{1}{80};....;\frac{1}{80}=\frac{1}{80}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+....+\frac{1}{80}>\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+....+\frac{1}{80}=20.\frac{1}{80}=\frac{1}{4}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow y=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+....+\frac{1}{80}>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)(đpvm)

13 tháng 2 2016

7/12 = 4/12 + 3/12 = 1/3 + 1/4 = 20/60 + 20/80
1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 = (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) + (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80)
Do 1/41> 1/42 > 1/43 > ...>1/59 > 1/60
=> (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) > 1/60 + ...+ 1/60 = 20/60
và 1/61> 1/62> ... >1/79> 1/80
=> (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) > 1/80 + ...+ 1/80 = 20/80
Vậy: 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 20/60 + 20/80 = 7/12
=> 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 7/12

nhớ đúng cái

9 tháng 3 2019

Thấy 1/41+1/42 +......+ 1/60 < 1/40 .20

     1/41 +1/42 + .....+1/60<1/2

mà 1/61 +1/62+......+1/80 < 1/60 .20 =1/3

suy ra 1/41+1/42+ .......+1/80 <1/2 +1/3=7/12(đpcm)

Lại có 1/41 +1/42 +.....+1/80 <1/40 .40 =1(đpcm)

22 tháng 7 2016

\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}\)

\(=\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{80}\right)>\frac{1}{60}.20+\frac{1}{80}.20\)

                                                                                                        \(>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)