K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a)

Lấy K làm trung điểm của BC

=> MK là đường trung bình của hình thang ABCD

\(\Rightarrow MK=\frac{AB+CD}{2}\)(*)

Tam giác MBC vuông tại M, MK là trung tuyến

\(\Rightarrow MK=\frac{BC}{2}\)(**)

Từ (*) và (**) => AB + CD = BC

b)

Ta có:

\(\widehat{HMC}=\widehat{MBC}=\widehat{KBM}\)

\(\widehat{KMB}=\widehat{KBM}\)

\(\widehat{KMB}=\widehat{DMC}\)

\(\Rightarrow\widehat{HMC}=\widehat{DCM}\)

Ta có:

\(\widehat{HMC}=\widehat{DCM}\)

\(\widehat{MDC}=\widehat{MHC}=90^o\Rightarrow\Delta HMC=\Delta DMC\left(ch-gn\right)\)

\(MC\)chung \(\Rightarrow MH=MD;CH=CD\)

=> MC là đường trung trực của DH => \(MC\perp DH\)và \(MB\perp MC\)

\(\Rightarrow DH//MB\Rightarrow MBHD\)là hình thang

A B E D C M H

16 tháng 10 2021

giúp mình với mọi người ơi

 

11 tháng 8 2016

ghét hè. mi cứ đi hỏi lung tung nik. trách chi bựa đến giừ bài tập làm đc

3 tháng 8 2017

kéo dài DA và CB cắt nhau tại K 

AB là đường trung bình ( AB//DC và 2AB = DC) 

=> B là trung điểm KC 

=> DB là trung tuyến  ΔKDC vuông tại D 

=> DB = BC = DC 

=> tam giác DBC đều 

Vậy góc KCD= 60độ 

tổng 4 góc trong tứ giác ABCD = 360độ 

=> góc ABC = 120độ

cách 2

Kẻ BH⊥CD suy ra tứ giác ABHD là hình chữ nhật

nên ^ABH=90* (1)

Xét ∆BHC vuông tại H có HC=1/2 BC nên ^HBC=30* (2)

Từ (1) và (2) suy ra ^ABC=^ABH+^HBC=90*+30*=120*

b: Ta có: \(AE=ED=\dfrac{1}{2}AD\)

mà \(AB=BC=\dfrac{AD}{2}\)

nên AE=ED=AB=BC

Xét tứ giác AECB có 

AE//CB

AE=CB

Do đó: AECB là hình bình hành

mà \(\widehat{EAB}=90^0\)

nên AECB là hình chữ nhật

mà AE=AB

nên AECB là hình vuông

Xét ΔHAD có 

N là trung điểm của AH

M là trung điểm của HD

Do đó: MN là đường trung bình của ΔHAD

Suy ra: MN//AD và \(MN=\dfrac{AD}{2}\)

mà \(AE=BC=\dfrac{AD}{2}\) và AD//BC

nên MN//BC và MN=BC

Xét tứ giác BCMN có 

MN//BC

MN=BC

Do đó: BCMN là hình bình hành

15 tháng 11 2023

a: Xét tứ giác ABHD có

\(\widehat{BAD}=\widehat{ADH}=\widehat{BHD}=90^0\)

=>ABHD là hình chữ nhật

Hình chữ nhật ABHD có AB=AD

nên ABHD là hình vuông

=>AB=BH=HD=DA

mà \(AB=AD=\dfrac{DC}{2}\)

nên \(BH=DH=\dfrac{DC}{2}\)

DH=DC/2

=>H là trung điểm của DC

Xét ΔDBC có

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔDBC cân tại B(2)

Xét ΔBDC có

BH là đường trung tuyến

\(BH=\dfrac{DC}{2}\)

Do đó: ΔBDC vuông tại B(1)

Từ (1) và (2) suy ra ΔBDC vuông cân tại B

b: AB=HD

HD=HC

Do đó: AB=HC

Xét tứ giác ABCH có

AB//CH

AB=CH

Do đó: ABCH là hình bình hành

=>AC cắt BH tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BH

nên M là trung điểm của AC

c: \(\widehat{ADI}+\widehat{IAD}=90^0\)(ΔADI vuông tại I)

\(\widehat{ACD}+\widehat{IAD}=90^0\)(ΔADC vuông tại D)

Do đó: \(\widehat{ADI}=\widehat{ACD}\)

mà \(\widehat{ACD}=\widehat{BAC}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

nên \(\widehat{BAC}=\widehat{ADI}\)