Cho 2x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0 Chứng minh rằng A=x^2018+y^2019 chia hết cho 2017
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
0
VT
Vũ Thị Minh Ánh
Giáo viên
2 tháng 1 2023
\(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0,\left(x-1\right)^2\ge0,\left(y+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(\left(x+y\right)^{2018}+\left(x-2\right)^{2019}+\left(y+1\right)^{2020}=\left(1-1\right)^{2018}+\left(1-2\right)^{2019}+\left(-1+1\right)^{2020}=-1\)
N
21 tháng 12 2019
mk ko vt lại đề
=> (4x^2+8xy+4y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)=0
=>(2x+2y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2=0
...... phần này bn tự làm đc
=>x=1,y=-1
thay vào là dc
21 tháng 12 2019
Ta có : \(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)
=> \(\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)=0\)
=> \(\left(2x+2y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
Ta có \(\left(2x+2y\right)^2\ge0\forall x,y\) , \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\) , \(\left(y+1\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\forall x,y\)
=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x=1\\y=-1\end{cases}}}\)
Thay vào M ta có:
\(M=0^{2016}+\left(1-2\right)^{2018}+\left(-1+1\right)^{2019}=1\)
6 tháng 1 2023
b: 5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0
=>4x^2+8xy+4y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0
=>(x-1)^2+(y+1)^2+(2x+2y)^2=0
=>x=1 và y=-1
M=(1-1)^2015+(1-2)^2016+(-1+1)^2017=1
14 tháng 2 2019
a, 2x+2y/x+y=2
=> 2(x+y)/x+y=2
=>2/1=2
=> đpcm
Câu b thì mình nghĩ nó không thể bằng được đâu bạn
XO
28 tháng 11 2019
1) Ta có : 5xy + 2x - 5y = 7
=> x(5y - 2) - 5y + 2 = 7 + 2
=> x(5y - 2) - (5y - 2) = 9
=> (5y - 2)(x - 1) = 9
Với \(x;y\inℕ\Rightarrow\hept{\begin{cases}5y-2\inℕ^∗\\x-1\inℕ^∗\end{cases}}\)
=> có 9 = 3.3 = 1.9
Lập bảng xét các trường hợp
| x - 1 | 1 | 9 | 3 |
| 5y - 2 | 9 | 1 | 3 |
| x | 2 | 10 | 4(tm) |
| y | 2,2 | 0,6 | 1(tm) |
Vậy x = 4 ; y = 1
2) A = 75.(42018 + 42017 + .... + 42 + 4) + 25
Đặt B = 42018 + 42017 + .... + 42 + 4
Khi đó A = 75B + 25
<=> 4B = 42019 + 42018 + .... + 43 + 42
Lấy 4B trừ B cả 2 vế ta có :
4B - B = ( 42019 + 42018 + .... + 43 + 42) - (42018 + 42017 + .... + 42 + 4)
3B = 42019 - 4
=> B = \(\frac{4^{2019}-4}{3}\)
=> A = \(75\frac{4^{2019}-4}{3}+25=25.\left(4^{2019}-4\right)+25=25\left(4^{2019}-3\right)=25.4^{2019}-75\)
Vì \(25.4^{2019}⋮4^{2019}\Rightarrow25.4^{2019}-75:4^{2019}\text{ dư 75 }\Rightarrow A:4^{2019}\text{ dư 75}\)
Vậy số dư khi A chia cho 42019 là 75
26 tháng 1 2016
kho....................wa..................troi.......................thi.....................ret.................lanh................wa..................tich............................ung.........................ho..............minh......................cho....................do....................lanh
3 tháng 1 2021
Ta có: 5x2+5y2+8xy-2x+2y+2=0
=> 4x2+8xy+4y2+x2-2x+1+y2+2y+1=0
=> (2x+2y)2+(x-1)2+(y+1)2=0
=> {2x+2y=0 => x=-y
{x-1 = 0 => x=1
{y+1 =0 => y=-1
=> x=1, y=-1
Thay vào biểu thức M, ta có:
M=(1+-1)2015+(1-2)2016+(-1+1)2017=0+1+0=1 (đpcm)