Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm đường cao AH, D là giao điểm AB với CM. CMR: AB=3AD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 8 2021
Kẻ EH // CD
Khi đó trong ΔAEH có
AM = MH (gt)
DM // EH
=> AD = ED (1)
Trong ΔDBCcó:
BH = CH (qh đường xiên - hình chiếu)
EH // CD
=> ED = BE (2)
Từ (1) và (2) => AD = ED = EB
mà AB = AD + ED + EB => AD = 1/3AB
=> AB = 3 AD ( đpcm)
19 tháng 7 2018
Bài này ko khó đâu. Mình gợi ý nhé.
a, Tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao nên AH là đường trung tuyến
Suy ra: H là trung điểm của BC
HN là đường trung bình của tam giác BDC nên HN song song với DC
b, Tam giác AHN có M là trung điểm của AH và HN song song với DM.
Do đó: D là trung điểm của AN
Ta có: AD =DN
DN =NB
AD +DN+NB =AB
Vậy AD =1/3 AB.
Chúc bạn học tốt.
B1
30 tháng 7 2017
1 phần thôi nhé
Nối BE, Gọi P là giao điểm của AD với BE.
Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABE => AH/HE=BP/PE=> HP//AB(1).
Từ (1)=> Tam giác AHP cân tại H=> AH=HP.(2)
Ta cần chứng minh AD//CE <=> DP//CE <=> BD/BC=BP/BE <=> BD/BC=1-(EP/BE).(3)
Mà EP/BE=HP/AB (do (1))=> EP/BE= AH/AB=HD/DB (do (2) và tc phân giác). (4)
Khi đó (3)<=> BD/BC=1-(HD/DB) hay (BD/BC)+(HD/DB)=1 <=> BD^2+HD*BC=BC*DB
<=> BD^2+HD*BC= (BD+DC)*BD <=> BD^2+HD*BC= BD^2+BD*DC <=> HD*BC=BD*DC
<=> HD/DB=CD/BC <=> AH/AB=CD/BC. (5)
Chú ý: Ta cm được: CA=CD (biến đổi góc).
Nên (5) <=> AH/AB=CA/BC <=> Tg AHB đồng dạng Tg CAB.( luôn đúng)
=> DpCm.
14 tháng 8 2021
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC
nên H là trung điểm của CB
Xét ΔBDC có
H là trung điểm của BC
N là trung điểm của BD
Do đó: HN là đường trung bình của ΔBDC
Suy ra: HN//DC và \(HN=\dfrac{DC}{2}\)
b: Xét ΔANH có
M là trung điểm của AH
MD//NH
Do đó: D là trung điểm của AN
Suy ra: AD=DN
mà DN=NB
nên AD=DN=NB
Suy ra: \(AD=\dfrac{AD+DN+NB}{3}=\dfrac{AB}{3}\)