Cho HCN ABCD có AB=12cm, BC=5cm. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC. Tính AC, HA, HC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 6 2021
a, xét \(\Delta ABC\) vuông tại A áp dụng hệ thức lượng\(=>AC^2=CH.BC=>HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{12^2}{15}=9,6cm\)
\(=>HB=BC-HC=15-9,6=5,4cm\)
áp dụng Pytago trong \(\Delta AHC\) vuông tại H
\(=>HA=\sqrt{AC^2-HC^2}=\sqrt{12^2-9,6^2}=7,2cm\)
\(b,\) do E,F là hình chiếu vuông góc của H lần lượt lên AB, AC
\(=>\left\{{}\begin{matrix}EH\perp AB\\HF\perp AC\end{matrix}\right.\) mà \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) lần lượt vuông góc tại H
theo hệ thức lượng
\(=>\left\{{}\begin{matrix}AH^2=AE.AB\\AH^2=AF.AC\end{matrix}\right.\)=>\(AE.AB=AF.AC\)
c, do E,F là hình chiếu vuông góc của H lần lượt lên AB, AC
=> tứ giác EHFA là hình chữ nhật\(=>AE=HF< =>HF^2=AE^2\)
áp dụng pytago trong \(\Delta EHA\) vuông tại E
\(=>HE^2+AE^2=AH^2< =>HE^2+HF^2=AH^2\)(1)
theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A đường cao AH
\(=>AH^2=HB.HC\left(2\right)\)
(1)(2)=>\(HE^2+HF^2=HB.HC\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
8 tháng 8 2023
a) Ta có: \(BC=13cm\Rightarrow BC^2=13^2cm=169cm\)
Xét: \(AB^2+AC^2=5^2+12^2=25+144=169=13^2=BC^2\)
Vậy tam giác ABC vuông tại A có cạnh huyền BC
b) Áp dụng định lý thích hai cạnh góc vuông tà tích giữa cạnh huyền và đường cao ta có:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12\cdot5}{13}\approx4,6\left(cm\right)\)
c) Xét ΔAHB vuông tại H có đường cao HE ta có:
\(\Rightarrow AH^2=AE\cdot AB\) (1)
Xét ΔAHC vuông tại H có đường cao HF ta có:
\(\Rightarrow AH^2=AF\cdot AC\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow AB\cdot AE=AC\cdot AF\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AF}=\dfrac{AC}{AE}\) (3)
Dựa vào (3)
Ta suy ra: \(\Delta AEF\sim\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\) (đpcm)
8 tháng 8 2023
a: Xét ΔÂBC có BC^2=AB^2+AC^2
nên ΔABC vuông tại A
b: AH=AB*AC/BC=60/13(cm)
c: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên AE*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên AF*AC=AH^2
=>AE*AB=AF*AC
=>AE/AC=AF/AB
=>ΔAEF đồng dạng với ΔACB
=>góc AFE=góc ABC
6 tháng 11 2021
b: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: AH=FE
3 tháng 9 2021
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\\AM\cdot MB=MH^2\end{matrix}\right.\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\\NA\cdot NC=NH^2\end{matrix}\right.\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{NAM}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
Xét ΔHNM vuông tại H có
\(NM^2=HN^2+HM^2\)
hay \(HB\cdot HC=AM\cdot MB+AN\cdot NC\)
Xét tam giác ABC vuông tại B ta có:
\(AB^2+BC^2=AC^2\)
\(\Leftrightarrow12^2+5^2=AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=169\)
\(\Leftrightarrow AC=13cm\)
Xét tam giác ABC vuông tại H, đường cao BH:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\(AB^2=AH.AC\)
\(\Leftrightarrow12^2=AH.13\)
\(\Leftrightarrow144=AH.13\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{144}{13}cm\)
\(HC=AC-AH\)
\(\Leftrightarrow HC=13-\dfrac{144}{13}\)
\(\Leftrightarrow HC=\dfrac{25}{13}cm\)