Question

[Nguyễn Minh Quân]

Một thợ lặn có vị trí cách mặt nước 8m, 1 con tàu đắm ở góc 70 độ. Sau khi cùng xuống tới 1 điểm cao hơn 14m so với đáy đại dương, thợ lặn nhìn thấy con tàu đắm ở góc 57 độ. Tính chiều sâu con tàu đắm.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Gọi E là vị trí ban đầu người đó đứng, AC là khoảng cách từ mặt nước đến đáy con tàu bị đắm dưới nước

=>Chiều sâu của con tàu đắm sẽ là EC=EA+AC

Gọi B là vị trí mà người đó lặng xuống sao cho khoảng cách từ điểm đó đến vị trí con tàu đắm là 14m, CD là độ dài của con tàu

Kẻ Ax\(\perp\)EC tại A, By\(\perp\)EC tại B

=>Ax//By

Theo đề, ta có: CD\(\perp\)CE tại C, BE=14m; AE=8m; \(\widehat{xAD}=70^0\); \(\widehat{yBD}=57^0\)

By\(\perp\)EC

CD\(\perp\)EC

Do đó: By//CD

mà By//Ax

nên Ax//By//CD

By//CD

=>\(\widehat{yBD}=\widehat{BDC}\)(hai góc so le trong)

mà \(\widehat{yBD}=57^0\)

nên \(\widehat{BDC}=57^0\)

Xét ΔBCD có \(\widehat{ABD}\) là góc ngoài tại B

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{BCD}+\widehat{BDC}=90^0+57^0=147^0\)

\(\widehat{xAD}+\widehat{BAD}=\widehat{xAB}=90^0\)

=>\(\widehat{BAD}=90^0-\widehat{xAD}=90^0-70^0=20^0\)

Xét ΔBAD có \(\widehat{BAD}+\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=180^0\)

=>\(\widehat{ADB}=180^0-147^0-20^0=13^0\)

Xét ΔBCD vuông tại C có \(sinBDC=\dfrac{BC}{BD}\)

=>\(\dfrac{14}{BD}=sin57\)

=>\(BD=\dfrac{14}{sin57}\simeq16,69\left(m\right)\)

Xét ΔBAD có \(\dfrac{BD}{sinBAD}=\dfrac{AB}{sinADB}\)

=>\(\dfrac{AB}{sin13}=\dfrac{16.69}{sin20}\)

=>\(AB\simeq10,98\left(m\right)\)

Chiều sâu con tàu đắm là:

EC=EA+AC=8+10,98+14=32,98(m)